Conținut: Scopul proiectului Scopul proiectului Scopul proiectului Termenul Poliedră Termenul Poliedră Termenul Poliedră Termenul Poliedră Istoria Istorie Platon Platon Platon Solide platonice Solide platonice Solide platonice Euclid Euclid Euclid Arhimede Arhimede Arhimede Solide arhimedene Solide arhimedece Solide arhimedice Johannes Kepler Johannes Kepler Johann Kepler Johann Kepler Ipoteza cosmologică a lui Kepler Ipoteza cosmologică a lui Kepler Ipoteza cosmologică a lui Kepler Tetraedru Tetraedru Icosaedru Icosaedru Icosaedru Dodecaedru Dodecaedru Dodecaedru Octaedru Hedron Octaedru Octaedru edr Caz special Caz special Caz special Caz special Dezvoltarea poliedrelor regulate Evoluții poliedre regulate Evoluții poliedre regulate Evoluții poliedre regulate Teoremă Teoremă Teoremă Tabel caracteristici Tabel caracteristici Tabel caracteristici Tabel caracteristici Poliedre semiregulate Poliedre semiregulate Poliedre semiregulate Poliedre semiregulate Găsire în natură Găsire în natură Găsire în natură Găsirea în natură Referinţă istorică Fapte interesante Fapte interesante Fapte interesante Fapte interesante

Un poliedru se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate egale, fiecare dintre vârfurile sale are același număr de muchii și toate unghiurile diedrice sunt egale. Un poliedru se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate egale, fiecare dintre vârfurile sale are același număr de muchii și toate unghiurile diedrice sunt egale.

Istoria poliedrelor regulate Au fost studiate de oameni de știință, bijutieri, preoți și arhitecți. Aceste poliedre au fost chiar atribuite proprietăți magice. Omul de știință și filozoful grec antic Platon (secolele IV-V î.Hr.) credea că aceste corpuri personifică esența naturii. În dialogul său „Timaeus” Platon spune că atomul de foc are forma unui tetraedru, al pământului - a unui hexaedru (cub), a aerului - a unui octaedru, a apei - a unui icosaedru. În această corespondență, nu era loc doar pentru dodecaedrul, iar Platon a sugerat existența unei alte, a cincea esență - eterul, ai cărui atomi au tocmai forma unui dodecaedru. Elevii lui Platon și-au continuat munca în studiul corpurilor enumerate. Prin urmare, aceste poliedre sunt numite solide platonice. Ele au fost studiate de oameni de știință, bijutieri, preoți și arhitecți. Acestor poliedre li s-au atribuit chiar proprietăți magice. Omul de știință și filozoful grec antic Platon (secolele IV-V î.Hr.) credea că aceste corpuri personifică esența naturii. În dialogul său „Timaeus” Platon spune că atomul de foc are forma unui tetraedru, al pământului - a unui hexaedru (cub), a aerului - a unui octaedru, a apei - a unui icosaedru. În această corespondență, nu era loc doar pentru dodecaedrul, iar Platon a sugerat existența unei alte, a cincea esență - eterul, ai cărui atomi au tocmai forma unui dodecaedru. Elevii lui Platon și-au continuat munca în studiul corpurilor enumerate. Prin urmare, aceste poliedre sunt numite solide platonice.

Platon în jurul anilor 429 – 347 î.Hr. Solidele platonice sunt poliedre convexe omogene regulate, adică poliedre convexe, ale căror fețe și unghiuri sunt egale, iar fețele sunt poligoane regulate. Solidele platonice sunt un analog tridimensional al poligoanelor regulate plate. Cu toate acestea, există o diferență importantă între cazurile bidimensionale și cele tridimensionale: există infinit de multe poligoane regulate diferite, dar doar cinci poliedre regulate diferite. Dovada acestui fapt este cunoscută de mai bine de două mii de ani; Cu această demonstrație și studiul celor cinci corpuri regulate, Elementele lui Euclid sunt finalizate.

„Începuturile lui Euclid. „...în știință nu există calea regală» aproximativ 365 – 300 î.Hr. Lucrarea principală a lui Euclid este „Elementele” (în originalul „Stocheia”. „Elementele” constau din 13 cărți, mai târziu li s-au adăugat încă 2. Primele șase cărți sunt dedicate planimetriei. Cărțile VII – X conțin teoria numerelor, cărțile XI, XII și XIII „Principii” sunt dedicate stereometriei Din postulatele lui Euclid este clar că el a reprezentat spațiul ca gol, nelimitat, izotrop și tridimensional. Este interesant că „Principiile” lui Euclid se deschide cu o descriere construcția unui triunghi regulat și se încheie cu studiul a cinci corpuri poliedrice regulate.

Arhimede din Siracuza în jurul anilor 287 - 212. î.Hr. Matematicianul, fizicianul și inginerul Arhimede din Siracuza a lăsat în urmă multe invenții, treisprezece eseuri (cum ar fi „Despre sferă și cilindru”, „Măsurarea cercului”, „Echilibrul planurilor”, „Stomachion”, „Heptagon obișnuit” și altele ). Arhimede, ca geometru, a determinat suprafața unei sfere și volumul acesteia, a studiat paraboloizii și hiperboloizii, a studiat „spirala arhimediană”, a determinat numărul „pi” ca fiind între 3.141 și 3.142. Contribuția lui Arhimede la teoria poliedrelor este descrierea a 13 poliedre omogene convexe semiregulate (solide arhimede).

Solide arhimediene Multe solide arhimediene pot fi împărțite în mai multe grupuri. Prima dintre ele va consta din cinci poliedre, care sunt obținute din solidele platonice ca urmare a trunchierii lor. Astfel, se pot obține cinci solide arhimediene: tetraedru trunchiat, hexaedru trunchiat (cub), octaedru trunchiat, dodecaedru trunchiat și icosaedru trunchiat. Celălalt grup este format din doar două corpuri, numite și poliedre cvasiregulate. Aceste două corpuri se numesc cuboctaedru și icosidodecaedru, spre deosebire de marele rombicuboctaedru și marele rombicicosidodecaedru. Următoarele două poliedre se numesc rombicuboctaedru și rombicicosidodecaedru. Uneori, ele sunt numite și „rombicuboctaedru mic” și „rombicicosidodecaedru mic”, spre deosebire de rombicuboctaedrul mare și rombicicosidodecaedrul mare. În cele din urmă, există două așa-numite modificări „snub”, una pentru cub, cealaltă pentru dodecaedru. Fiecare dintre ele se caracterizează printr-o poziție ușor rotită a fețelor, ceea ce face posibilă construirea a două versiuni diferite ale aceluiași poliedru „cu nas” (fiecare dintre ele este, parcă, o imagine în oglindă a celuilalt).

Johannes Kepler 1571 – 1630 astronom și matematician german. Unul dintre fondatorii astronomiei moderne. astronom și matematician german. Unul dintre fondatorii astronomiei moderne. Contribuția lui Kepler la teoria poliedrului a fost, în primul rând, restaurarea conținutului matematic al tratatului pierdut al lui Arhimede despre poliedre omogene convexe semiregulate. Contribuția lui Kepler la teoria poliedrului a fost, în primul rând, restaurarea conținutului matematic al tratatului pierdut al lui Arhimede despre poliedre omogene convexe semiregulate. Și mai semnificativă a fost propunerea lui Kepler de a lua în considerare poliedre neconvexe cu fețe stelate similare cu o pentagramă și descoperirea ulterioară a două poliedre omogene neconvexe regulate - dodecaedrul stelat mic și dodecaedrul stelat mare. Și mai semnificativă a fost propunerea lui Kepler de a lua în considerare poliedre neconvexe cu fețe stelate similare cu o pentagramă și descoperirea ulterioară a două poliedre omogene neconvexe regulate - dodecaedrul stelat mic și dodecaedrul stelat mare.

Ipoteza cosmologică a lui Kepler Kepler a încercat să conecteze unele proprietăți ale sistemului solar cu proprietățile poliedrelor regulate. El a sugerat că distanțele dintre cele șase planete cunoscute atunci erau exprimate în termeni de dimensiuni a cinci poliedre convexe regulate (solide platonice). Între fiecare pereche de „sfere cerești” de-a lungul cărora, conform acestei ipoteze, se rotesc planetele, Kepler a înscris una dintre solidele platonice. Un octaedru este descris în jurul sferei lui Mercur, planeta cea mai apropiată de Soare. Acest octaedru este înscris în sfera lui Venus, în jurul căreia este descris icosaedrul. Sfera Pământului este descrisă în jurul icosaedrului, iar dodecaedrul este descris în jurul acestei sfere. Dodecaedrul este înscris în sfera lui Marte, în jurul căreia este descris tetraedrul. Sfera lui Jupiter, înscrisă în cub, este descrisă în jurul tetraedrului. În cele din urmă, sfera lui Saturn este descrisă în jurul cubului.

Tetrahedron Tetrahedron (tetra – patru, hedra – față). Tetraedru regulat - un tetraedru regulat, adică un tetraedru cu muchii egale, este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate și din fiecare vârf din care ies exact trei muchii (tetra - patru, hedra - față). Un tetraedru regulat este un tetraedru regulat, adică un tetraedru cu muchii egale, este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate și din fiecare vârf din care ies exact trei muchii. Are 4 vârfuri, 4 fețe, 6 muchii Are 4 vârfuri, 4 fețe, 6 muchii Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 180 de grade.

Icosaedrul (constă din 20 de triunghiuri) (este format din 20 de triunghiuri) La fiecare vârf al icosaedrului La fiecare vârf al icosaedrului se întâlnesc cinci fețe. cinci fețe converg. Există un poliedru regulat în care toate fețele sunt triunghiuri regulate, iar fiecare vârf are 5 muchii. Acest poliedru are 20 de fețe, 30 de muchii, 12 vârfuri și se numește icosaedru (icosi - douăzeci). Există un poliedru regulat în care toate fețele sunt triunghiuri regulate, iar fiecare vârf are 5 muchii. Acest poliedru are 20 de fețe, 30 de muchii, 12 vârfuri și se numește icosaedru (icosi - douăzeci). Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 300 de grade Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 300 de grade

Dodecaedrul Există un poliedru regulat în care toate fețele sunt pentagoane regulate și din fiecare vârf ies 3 muchii. Acest poliedru are 12 fețe, 30 de muchii și 20 de vârfuri și se numește dodecaedru (dodeka - doisprezece). Există un poliedru regulat în care toate fețele sunt pentagoane regulate și din fiecare vârf ies 3 muchii. Acest poliedru are 12 fețe, 30 de muchii și 20 de vârfuri și se numește dodecaedru (dodeka - doisprezece). Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 324 de grade Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 324 de grade

Hexahedron (cub) Hexahedron (cub, hexa – șase). Un hexaedru este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt pătrate și trei muchii ies din fiecare vârf. Hexaedru (cub, hexa – șase). Un hexaedru este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt pătrate și trei muchii ies din fiecare vârf. Are 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii Are 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 270 de grade Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 270 de grade

Octaedru Octaedru. Acesta este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate și patru fețe octaedre sunt adiacente fiecărui vârf. Acesta este un poliedru regulat, ale cărui fețe sunt triunghiuri regulate și patru fețe sunt adiacente fiecărui vârf. Are 8 fețe, 12 muchii, 6 vârfuri.

Caracteristicile poliedrelor. Nume: Număr de muchii la un vârf Număr de laturi ale unei fețe Număr de fețe Număr de muchii Număr de vârfuri Tetraedru 33464 Cub Octaedru Dodecaedru Icosaedru

Poliedre semiregulate Snub cub. Acest poliedru poate fi înscris într-un cub în așa fel încât planurile celor șase fețe pătrate ale sale să coincidă cu planurile fețelor cubului, iar aceste fețe pătrate ale cubului snub vor părea ușor rotite în raport cu fețele corespunzătoare. fețele cubului. Snub cub. Acest poliedru poate fi înscris într-un cub în așa fel încât planele celor șase fețe pătrate ale sale să coincidă cu planurile fețelor cubului, iar aceste fețe pătrate ale cubului snub vor părea ușor rotite față de fețele corespunzătoare. fețele cubului. Rombicosidodecaedru. Acest model este unul dintre cele mai atractive dintre toate celelalte modele de solide arhimediene. Fețele sunt triunghiuri, pătrate și pentagoane. Rombicosidodecaedru. Acest model este unul dintre cele mai atractive dintre toate celelalte modele de solide arhimediene. Fețele sunt triunghiuri, pătrate și pentagoane. Cuboctaedru trunchiat rombic. Acest poliedru, cunoscut și sub numele de cuboctaedru trunchiat, are pătrate, hexagoane și octogoane pe fețele sale. Cuboctaedru trunchiat rombic. Acest poliedru, cunoscut și sub numele de cuboctaedru trunchiat, are pătrate, hexagoane și octogoane pe fețele sale. Dodecaedrul snub este ultimul dintr-o familie de poliedre convexe uniforme. Fețele sunt triunghiuri și pentagoane. Dodecaedrul snub este ultimul dintr-o familie de poliedre convexe uniforme. Fețele sunt triunghiuri și pentagoane.

Rombododecaedru. (solide proluregulare) Este format din șapte cuburi, formând o „cruce” spațială și un dodecaedru.

Găsirea în natură În corpurile cristaline, particulele sunt aranjate într-o ordine strictă, formând structuri spațiale care se repetă periodic pe întregul volum al corpului. Pentru a reprezenta vizual astfel de structuri, se folosesc rețele cristaline spațiale, la nodurile cărora se află centrele atomilor sau moleculelor unei anumite substanțe. Cel mai adesea, o rețea cristalină este construită din ioni (încărcați pozitiv și negativ) atomi care fac parte din molecula unei anumite substanțe. De exemplu, rețeaua de sare de masă conține ioni Na+ și Cl–, care nu sunt combinați în perechi pentru a forma molecule de NaCl. Astfel de cristale se numesc ionice. În corpurile cristaline, particulele sunt aranjate într-o ordine strictă, formând structuri spațiale care se repetă periodic pe întregul volum al corpului. Pentru a reprezenta vizual astfel de structuri, se folosesc rețele cristaline spațiale, la nodurile cărora se află centrele atomilor sau moleculelor unei anumite substanțe. Cel mai adesea, o rețea cristalină este construită din ioni (încărcați pozitiv și negativ) atomi care fac parte din molecula unei anumite substanțe. De exemplu, rețeaua de sare de masă conține ioni Na+ și Cl–, care nu sunt combinați în perechi pentru a forma molecule de NaCl. Astfel de cristale se numesc ionice.

Cristale Rețelele cristaline ale metalelor iau adesea forma unei prisme hexagonale (zinc, magneziu), a unui cub centrat pe față (cupru, aur) sau a unui cub centrat pe corp (fier). Rețelele cristaline ale metalelor iau adesea forma unei prisme hexagonale (zinc, magneziu), a unui cub centrat pe față (cupru, aur) sau a unui cub centrat pe corp (fier). Corpurile cristaline pot fi monocristale sau policristale. Corpurile policristaline constau din multe cristale mici orientate aleatoriu fuzionate împreună, care sunt numite cristalite. Cristalele mari mari sunt rareori găsite în natură și tehnologie. Cel mai adesea, solidele cristaline, inclusiv cele obținute artificial, sunt policristale. Corpurile cristaline pot fi monocristale sau policristale. Corpurile policristaline constau din multe cristale mici orientate aleatoriu fuzionate împreună, care sunt numite cristalite. Cristalele mari mari sunt rareori găsite în natură și tehnologie. Cel mai adesea, solidele cristaline, inclusiv cele obținute artificial, sunt rețele cristaline simple: 1 – rețea cubică simplă; 2 – rețea cubică centrată pe față; 3 – rețea cubică centrată pe corp; 4 – rețea hexagonală.

Cristalele sunt poliedre de calciu. Când sunt lovite, cristalele de calcit se împart în forme regulate, fiecare față având forma unui paralelogram. Calciul formează o varietate de cristale de la forme plastice la forme prismatice alungite. Calciu. Când sunt lovite, cristalele de calcit se împart în forme regulate, fiecare față având forma unui paralelogram. Calciul formează o varietate de cristale de la forme plastice la forme prismatice alungite. Apatit. Ele formează cristale în formă de prismă dreptunghiulară. Apatit. Ele formează cristale în formă de prismă dreptunghiulară. Beriliu. Se găsesc de obicei ca cristale hexagonale columnare. Beriliu. Se găsesc de obicei ca cristale hexagonale columnare.

Istoria poliedrelor obișnuite datează din cele mai vechi timpuri. Începând din secolul al VII-lea î.Hr., în Grecia Antică au fost create școli filozofice, în care a avut loc o trecere treptată de la geometria practică la cea filozofică. Raționamentul cu ajutorul căruia s-a putut obține noi proprietăți geometrice a căpătat o mare importanță în aceste școli. Context istoric Una dintre primele și cele mai faimoase școli a fost școala pitagoreică, numită după fondatorul său, Pitagora. Semnul distinctiv al pitagoreenilor a fost pentagrama, în limbajul matematicii este un pentagon regulat neconvex sau în formă de stea. Pentagramei i s-a atribuit capacitatea de a proteja o persoană de spiritele rele.

Pământ pământ hexaedru hexaedru (cub) (cub) univers univers Dodecaedru Pitagoreenii și apoi Platon credeau că materia constă din patru elemente de bază: foc, pământ, aer și apă. Ei au atribuit existența a cinci poliedre regulate structurii materiei și a Universului. Conform acestei opinii, atomii elementelor de bază trebuie să aibă forma diferitelor solide platonice:

Artiști despre poliedre regulate În timpul Renașterii, sculptorii, arhitecții și ARTIștii au manifestat un mare interes pentru formele poliedrelor regulate. Leonardo da Vinci a fost fascinat de teoria poliedrelor și le-a descris adesea în pânzele sale. El a ilustrat cartea prietenului său, călugărul Luca Pacioli „Despre proporția divină” cu imagini de poliedre regulate și semiregulate În timpul Renașterii, sculptorii, arhitecții și ARTIștii au manifestat un mare interes pentru formele poliedrelor regulate. Leonardo da Vinci a fost fascinat de teoria poliedrelor și le-a descris adesea în pânzele sale. A ilustrat cartea prietenului său, călugărul Luca Pacioli „Despre proporția divină” cu imagini de poliedre regulate și semiregulate.

În pictura „Cina cea de taină” a artistului Salvador Dali, Hristos și discipolii săi sunt reprezentați pe fundalul unui uriaș dodecaedru transparent. Potrivit anticilor, UNIVERSUL avea forma unui dodecaedru, adică. ei credeau că trăim în interiorul unei bolți în formă de suprafață a unui dodecaedru obișnuit.

piramidele egiptene printre Piramidele egiptene Piramida faraonului Keops ocupă un loc aparte. Lungimea laturii bazei sale este L = 233,16 m; înălțimea H = 146,6; 148,2 m Inițial, înălțimea nu a fost estimată cu precizie. Acest lucru se datorează așezării cusăturilor, deformării blocurilor și presupusei dezasamblari parțiale a vârfului de la S 66 la 1010 m Printre piramidele egiptene, piramida faraonului Keops ocupă un loc aparte. Lungimea laturii bazei sale este L = 233,16 m; înălțimea H = 146,6; 148,2 m Inițial, înălțimea nu a fost estimată cu precizie. Acest lucru se datorează așezării cusăturilor, deformării blocurilor și presupusei dezasamblari parțiale a vârfului de la S 66 la 1010 m.

Unghiul de înclinare al fețelor = 5151. A fost măsurat pentru prima dată de colonelul englez G. Vaizov în 1837 tg = 1,27306 = vd = 1, Unghiul de înclinare al fețelor = 5151. A fost măsurat pentru prima dată de colonelul englez G. Wise în 1837 tg = 1,27306 = vd = 1,27202.

Mormântul Regal Marea Piramidă a fost construită ca mormântul lui Khufu, cunoscut grecilor drept Keops. A fost unul dintre faraonii sau regii Egiptului antic, iar mormântul său a fost terminat în 2580 î.Hr. Mai târziu, încă două piramide au fost construite la Giza, pentru fiul și nepotul lui Khufu, precum și piramide mai mici pentru reginele lor. Piramida lui Khufu, cea mai îndepărtată din imagine, este cea mai mare. Piramida fiului său este în mijloc și arată mai sus pentru că se află pe un loc mai înalt.

În secolul al III-lea î.Hr. a fost construit un far pentru ca navele să poată trece în siguranță de recife în drumul lor spre Golful Alexandria. Noaptea erau ajutați în asta de reflexia flăcărilor, iar ziua de o coloană de fum. A fost primul far din lume și a rezistat timp de 1.500 de ani. Farul din Faros a fost format din trei turnuri de marmură pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular și conținea încăperi în care locuiau muncitorii și soldații. Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul superior. Turnul superior avea forma unui cilindru, în care ardea un foc, ajutând navele să ajungă în siguranță în golf. În vârful turnului stătea o statuie a Mântuitorului Zeus. Înălțimea totală a farului a fost de 117 metri. farul alexandrin

Cel mai simplu animal Scheletul unui organism unicelular, Circogonia icosahedra, are forma unui icosaedru. Scheletul organismului unicelular Circogonia icosahedra are forma unui icosaedru. Cele mai multe feodaria trăiesc în adâncurile mării și servesc drept pradă pentru peștii de corali. Dar cel mai simplu animal se protejează cu douăsprezece spini care ies din cele 12 vârfuri ale scheletului. Seamănă mai degrabă cu un poliedru stelat. Cele mai multe feodaria trăiesc în adâncurile mării și servesc drept pradă pentru peștii de corali. Dar cel mai simplu animal se protejează cu douăsprezece spini care ies din cele 12 vârfuri ale scheletului. Seamănă mai degrabă cu un poliedru stelat. Dintre toate poliedrele cu același număr de fețe, icosaedrul are cel mai mare volum cu cea mai mică suprafață. Această proprietate ajută organismul marin să depășească presiunea coloanei de apă.

Interesant este că icosaedrul a devenit centrul atenției biologilor în disputele lor cu privire la forma virușilor. Icosaedrul a devenit centrul dezbaterii biologilor despre forma virușilor. Virusul nu poate fi perfect rotund, așa cum se credea anterior. Pentru a-i stabili forma, au luat diverse poliedre și au îndreptat lumina spre ele în aceleași unghiuri ca fluxul de atomi la virus. S-a dovedit că un singur poliedru dă exact aceeași umbră - icosaedrul.

Slide 1

Slide 2

SIMETRIA ÎN SPAȚIU „Simetria este ideea prin care omul a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune” (G. Weil) Simetria („proporționalitate”) este corespondență, imuabilitate (invarianță), manifestată în timpul oricăror transformări. De exemplu, simetria sferică a unui corp înseamnă că aspectul corpului nu se va schimba dacă acesta este rotit în spațiu la unghiuri arbitrare, păstrând un punct pe loc. „Omul Vitruvian” de Lenardo Da Vinci (1490, Veneția)

Slide 3

SIMETRIA ÎN SPAȚIU Punctele A și A1 se numesc simetrice față de punctul O (centrul de simetrie) dacă O este mijlocul segmentului AA1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși. A A1

Slide 4

SIMETRIA ÎN SPAȚIU Punctele A și A1 se numesc simetrice față de o dreaptă (axa de simetrie) dacă dreapta trece prin mijlocul segmentului AA1 și este perpendiculară pe acest segment. Fiecare punct al unei linii a este considerat simetric față de el însuși. A1

Slide 5

SIMETRIA ÎN SPAȚIU Punctele A și A1 se numesc simetrice față de un plan (plan de simetrie) dacă acest plan trece prin mijlocul segmentului AA1 și este perpendicular pe acest segment. Fiecare punct al planului este considerat simetric față de el însuși

Slide 6

SIMETRIA ÎN SPAȚIU Un punct (linie dreaptă, plan) se numește centrul (axa, planul) de simetrie al unei figuri dacă fiecare punct al figurii este simetric față de el față de un punct al aceleiași figuri. Dacă o figură are un centru (axă, plan) de simetrie, atunci se spune că are simetrie centrală (axială, oglindă)

Slide 7

EXEMPLE DE SIMETRIA FIGURILOR DE PLACĂ Un paralelogram are doar simetrie centrală. Centrul său de simetrie este punctul de intersecție al diagonalelor Un trapez echilateral are doar simetrie axială. Axa sa de simetrie este o perpendiculară trasată prin punctele medii ale bazelor trapezului Un romb are atât simetrie centrală, cât și axială. Axa sa de simetrie este oricare dintre diagonalele sale; centru de simetrie - punctul de intersecție a acestora

Slide 8

POLIEDRURI REGULARE - 5 SOLIDE PLATONIENE Locuitorii celei mai îndepărtate galaxii nu pot juca zaruri, care au forma unui poliedru convex regulat necunoscut nouă. M. Gardner Un poliedru convex se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate egale și același număr de muchii converg la fiecare dintre vârfurile sale. De asemenea, toate muchiile unui poligon obișnuit sunt egale, la fel ca toate unghiurile diedrice care conțin două fețe cu o muchie comună. Un poliedru regulat ale cărui fețe sunt n-goni pentru n > sau = 6 nu există!

Slide 9

TETRAEDRU REGULARE Compus din patru triunghiuri echilaterale. Fiecare dintre vârfurile sale este vârful a trei triunghiuri. Suma unghiurilor plane de la fiecare vârf este exact 180°. Elemente de simetrie: Tetraedrul nu are centru de simetrie, dar are 3 axe de simetrie si 6 plane de simetrie. S Înălțimea volumului complet a vârfurilor – 4 fețe – 6 muchii – 4

Slide 10

CUB Format din șase pătrate. Fiecare vârf al cubului este vârful a trei pătrate. Suma unghiurilor plane de la fiecare vârf este exact 270°. 6 fețe, 8 vârfuri și 12 muchii Elemente de simetrie: Cubul are un centru de simetrie - centrul cubului, 9 axe și planuri de simetrie R descriere. înv. S full r in. okr

Slide 11

OCTAEDRU REGULARE Compus din opt triunghiuri echilaterale. Fiecare vârf al octaedrului este vârful a patru triunghiuri. Suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 240°. Elemente de simetrie: Octaedrul are un centru de simetrie - centrul octaedrului, 9 axe de simetrie și 9 plane de simetrie 8 fețe 6 vârfuri 12 muchii

Un poliedru este o suprafață compusă din poligoane care leagă un corp geometric. Poliedrele sunt poligoane convexe și neconvexe Un poliedru se numește convex dacă este situat pe o parte a planului fiecărui poligon de pe suprafața sa

Octaedrul Octaedrul (greacă οκτάεδρον, din greacă οκτώ, „opt” și greacă έδρα „bază”) este unul dintre cele cinci poliedre regulate convexe, așa-numitele solide platonice. poliedre platonice regulate Octaedrul are 8 fețe triunghiulare, 12 muchii, 6 vârfuri și 4 muchii converg la fiecare vârf.

Icosaedrul Icosaedrul (din grecescul εικοσάς douăzeci; -εδρον față, față, bază) este un poliedru convex regulat, douăzeci de edru, unul dintre solidele platonice. Fiecare dintre cele 20 de fețe este un triunghi echilateral. Numărul de muchii este de 30, numărul de vârfuri este de 12. Icosaedrul are 59 de forme stelate de solide platonice grecești

Dodecaedrul Dodecaedrul (din grecescul δώδεκα doisprezece și εδρον față), un dodecaedru este un poliedru regulat compus din douăsprezece pentagoane regulate. Fiecare vârf al dodecaedrului este vârful a trei pentagoane regulate poliedrul grecesc al pentagoanelor regulate. Astfel, dodecaedrul are 12 fețe (pentagonale), 30 de muchii și 20 de vârfuri (3 muchii converg în fiecare). Suma unghiurilor plane la fiecare dintre cele 20 de vârfuri este de 324°.