Институт транспорта и связи
ОСНОВЫ ЛОГИСТИКИ
«Показатели логистической деятельности »
Составитель: Баранова Людмила Владимировна,
Mg.oec
11. Виды показателей логистической деятельности
2. Использование показателей логистической
деятельности
2.1. Выбор показателей логистической деятельности
2.2. Сравнение показателей логистической
деятельности
3. Методы оценки логистических затрат и пути их
оптимизации
3.1. Особенности учета издержек в логистике
3.2. Методы анализа и пути снижения уровня
логистических затрат
2

1. Виды показателей логистической деятельности

Для поддержания высокой конкурентоспособности ЛЦ должна постоянно
развиваться и совершенствоваться. Для этого необходимо иметь способ
определения следующих моментов:
насколько хорошо ЛЦ работает в
настоящее время
в каком направлении следует
усовершенствовать ЛЦ
насколько успешно проходит
процесс преобразований ЛЦ в
выбранном направлении
Рис.1. Направления анализа ЛЦ
Ответы на все эти вопросы можно получить, анализируя показатели
логистической деятельности, т.к. они отражают в сжатой форме
состояние функционирования логистики. Показатели могут быть
прямыми или косвенными, абсолютными или относительными.
3

Абсолютные
Прямые
единичные
суммарные
Косвенные
удельные
Относительные
взаимосвязанные
индексы
Рис.2. Виды показателей
4

Косвенные показатели часто связаны с финансами, например,
рентабельность или период окупаемости. С одной стороны финансовые
показатели легко определяются, выглядят убедительно, позволяют
производить сопоставление полученных результатов, дают общую
картину текущего состояния ЛС, пользуются популярностью. Но при этом
они имеют ряд существенных недостатков: они отражают прошлые
результаты, медленно реагируют на изменения, зависят от ряда
бухгалтерских приемов, не учитывают важных аспектов логистики, не
показывают конкретные проблемы и способы их устранения.
Прямые показатели больше подходят для анализа причин сложившейся
ситуации и поиска управленческих решений. К ним относятся: вес
доставленных грузов, скорость оборачиваемости запасов, расстояние
перевозки груза, количество невыполненных заявок, количество
нарушений условий поставки и т.п.
Абсолютные показатели включают единичные (например, объем сбыта
или наличия) и суммарные (показатели баланса, цифры доходов и
расходов) показатели.
Относительные показатели делятся на удельные (отношения значений
параметров к общему числу каких-либо объектов), взаимосвязанные
(соотношения друг с другом разных величин), индексы (соотношения
друг с другом однородных величин, в знаменателе находится базовая
величина).
5

К наиболее общим показателям деятельности цепей поставки относятся
показатели, характеризующие мощность ЛЦ и производительность.
Мощность ЛЦ не является заданной неизменной величиной, как это
может показаться на первый взгляд, а действительно показывает
эффективность организации использования ресурсов. Дело в том, что
мощность, во-первых, зависит от способа использования ресурсов, а вовторых, меняется со временем. Например, профессионализм или
непрофессионализм менеджеров может соответственно увеличить или
снизить пропускную способность предприятия при одних и тех же
имеющихся ресурсах. Кроме того, в течение рабочего дня
работоспособность сотрудников снижается, что приводит к снижению
мощности. В связи с этим, как указывалось ранее, выделяют проектную,
эффективную и фактическую мощность.
Помимо абсолютного значения мощности для анализа эффективности
логистической деятельности используется коэффициент
использования мощности, показывающий долю проектной мощности,
используемой фактически. Например, если парк транспортных средств
спроектирован на доставку 100 т материалов в неделю, но реально
доставляет только 60 т, то коэффициент использования его мощности
составляет 60%.
6

Производительность
Этот показатель - один из наиболее широко используемых.
Выделяют несколько типов производительности (рис.3).
Производительность
общая
производительность
частичная
производительность
производительность
оборудования
производительность
труда
производительность
капитала
Рис.3. Типы производительности
энергетическая
производительность
7

Общая производительность - отношение общей пропускной
способности к общему количеству использованных ресурсов.
Недостатки: использование денежных единиц измерения для
сопоставления числителя и знаменателя, что приводит к зависимости от
бухгалтерских приемов; трудности точного определения значений для
всех используемых составляющих, особенно нематериальных, таких как
квалификация сотрудников, состояние окружающей среды, репутация
фирмы и т.д.; невозможность выделения наиболее важных факторов.
Частичная производительность - отношение общей пропускной
способности к числу единиц конкретного использованного ресурса.
8

Примеры:
Производительность оборудования:
число рейсов фургона;
вес груза, перевезенного грузоподъемником;
расстояние, которое пролетел самолет.
Производительность труда:
число доставок продукции на одного сотрудника;
число перевезенных тонн за одну смену;
число заказов, отгруженных за час работы.
Производительность капитала:
число хранящейся продукции на каждую денежную единицу
инвестиций;
число доставок на каждую единицу капитала;
пропускная способность на каждый рубль, инвестированный в
оборудование.
Энергетическая производительность:
число доставок на литр топлива;
объем хранимой продукции на киловатт-час электроэнергии;
добавленная стоимость на каждую денежную единицу,
затраченную на единицу энергии.
9

10.

Логистические затраты (издержки) - это сумма всех затрат,
связанных выполнением ЛО:
размещением заказов на поставку продукции,
закупкой,
складированием поступающей продукции,
внутрипроизводственной транспортировкой, промежуточным
хранением,
хранением ГП,
отгрузкой,
внешней транспортировкой,
затратами на персонал, оборудование, помещение, складские запасы,
на передачу данных о заказах, запасах, поставках.
10

11. Рис.4.Классификация логистических издержек

11

12.

Прямые затраты могут быть непосредственно отнесены на продукт,
услугу, заказ или другой конкретный носитель.
Косвенные затраты могут быть непосредственно отнесены на
носитель только с помощью выполнения вспомогательных расчетов.
Регулируемые издержки - издержки, которыми можно управлять на
уровне центра ответственности (подразделения).
Нерегулируемые издержки - издержки, на которые из центра
ответственности повлиять нельзя, поскольку эти издержки
регулируются на уровне компании в целом или во внешнем звене (на
другом предприятии) ЛЦ.
Продуктивные затраты - затраты на работу, направленную на
создание добавленной ценности, которую хочет иметь потребитель и
за которую он готов платить.
Затраты на поддержание логистической деятельности сами по
себе не создают ценности, но они являются необходимыми,
например, затраты на транспортировку, оформление заказов,
проверку работы сотрудников, ведение учета продукции.
Затраты на контроль - затраты на мероприятия, направленные на
предотвращение нежелательных результатов обслуживания
потребителей.
12

13.

Убыточные затраты - затраты на работы, которые не дают
полезных результатов (простой, ожидание).
Вмененные затраты (затраты упущенных возможностей)
характеризуют упущенную выгоду, потерю прибыли от того, что
ресурсы были использованы определенным образом, что исключило
применение другого возможного варианта.
Частичные затраты - это относимые на определенный продукт,
заказ, сферу деятельности части затрат, выделенные по
определенным признакам.
Фактические затраты - затраты, действительно приходящиеся на
данный объект в рассматриваемом периоде при фактическом объеме
выполняемых заказов.
Нормальные затраты - средние затраты, приходящиеся на данный
объект в рассматриваемом периоде при фактическом объеме
обслуживания.
Плановые затраты - затраты, рассчитанные для определенного
объекта и определенного периода при запланированной программе
обслуживания и заданной технологии.
13

14.

Для каждой функциональной области логистики выделяют конкретные
показатели, например:
для закупочной логистики: затраты на осуществление заказа,
стоимость закупленных материалов, размер полученных скидок,
число операций на одного сотрудника, число ошибок, количество
постоянных поставщиков, надежность поставщика, возможность
внеплановых поставок, условия оплаты поставок, рейтинги
поставщиков, качество поставляемой продукции и др.;
Классификация
логистических
затрат
для транспортной
логистики:
надежность доставки,
общее время и
общее расстояние
доставки,
затраты
приведена
на рис.
8.1. на доставку, степень
удовлетворенности заказчиков, частота обслуживания, количество
убытков и повреждений, время на погрузку и разгрузку, общий
перемещенный вес, число ошибочных доставок, размеры и
грузоподъемность подвижного состава, профессионализм водителей
и др.;
для логистики складирования: оборачиваемость запасов, средний
объем запасов, загрузка складской площади, доля заказов,
удовлетворяемых из запасов, доля общего спроса, удовлетворяемого
из запасов, время выполнения заказа, ошибки при комплектации
заказов; возможность специальных условий хранения др.
14

15. 2. Использование показателей логистической деятельности 2.1. Выбор показателей логистической деятельности

Существует огромное разнообразие и количество показателей, которые
не обязательно использовать все сразу. При использовании показателей
для оценки эффективности логистической деятельности возникает
проблема несогласованности разных показателей, которые могут давать
разнонаправленные результаты. Например, если грузовик едет быстрее,
чем обычно, то число километров на час поездки увеличивается, но
число километров на литр горючего снижается; увеличение степени
автоматизации склада увеличивает производительность труда, но
уменьшает производительность капитала; увеличение числа сотрудников
приводит к увеличению эффективной мощности, но может снизить
коэффициент использования мощности и т.п.
Для решения этой проблемы надо помнить, что измерения показателей
деятельности - это не окончательная задача. Измерения только
предоставляют важную для менеджера информацию, на основании
которой он должен сделать вывод о том, насколько цепь поставок
хорошо решает поставленные перед ней задачи. Таким образом,
необходимо выбирать показатели на основании целей и задач, которые
поставила перед собой организация.
Например, поставили задачу в сжатые сроки максимально повысить
скорость продвижения МП по ЛЦ, то менеджерам следует измерять
скорость МП и не сильно беспокоиться о производительности; если
поставили задачу - минимизировать затраты, то надо использовать
различные показатели затрат и в меньшей степени волноваться по
15
поводу загруженности.

16.

Иногда менеджеры игнорируют этот подход, используя те показатели,
которые легче получить или удобней использовать, которые
применялись раньше или те, которые представляют работу менеджера в
выгодном свете.
Такой подход может привести:
к торопливому, некачественному обслуживанию клиентов, если
работа оценивается по числу клиентов, а не по качеству услуг;
к большим очередям и безразличию к клиентам, если оценка работы
не ставится в зависимость от общего количество обслуженных
клиентов;
к мчащемуся на большой скорости грузовому или пассажирскому
транспорту, если работа водителей соответственно оценивается по
числу доставок в день или поставлена в жесткую зависимость от
графика.
16

17. 2.2. Сравнение показателей логистической деятельности

Показатели логистической деятельности помогают
менеджерам:
понять, насколько хорошо достигаются установленные
цели
сравнивать текущие показатели логистики с прошлыми
сравнивать логистику в разных организациях;
сравнивать показатели работы различных частей ЛЦ
принимать решения об инвестициях и предлагаемых
изменениях
измерять влияние изменений на цепь поставок
выявлять участки, требующие усовершенствования
Рис.5. Назначение показателей логистической деятельности
17

18.

Использование показателей, как правило, имеет смысл только в
случае их сравнения с аналогичными показателями других
предприятий или с этими же показателями, полученными за
другой период времени.
сравнение с абсолютными стандартами, т.е.
идеальными результатами, которые вообще можно
достичь
сравнение с целевыми показателями использует
труднореализуемые, но реальные цели по
достижению определенных значений показателей
сравнение с прошлыми достижениями анализирует
результаты, полученные в прошлом
сравнение со стандартами конкурентов
(бенчмаркинг) основывается на показателях лучших
в отрасли конкурентов (может быть внешним
(сравнение показателей конкурентов) и внутренним
(сравнение показателей отдельных подразделений
одной организации)).
Рис.6 Существуют следующие способы сравнения
18

19.

Помимо анализа показателей логистической деятельности существует
неформальный способ выявления участков, где необходимы улучшения:
опрос сотрудников, наиболее тесно связанных с логистикой,
взаимный обмен идеями.
В этой ситуации можно получить ценные идеи и конкретные
предложения.
19

20. 3. Методы оценки логистических затрат и пути их оптимизации 3.1. Особенности учета издержек в логистике

Сквозной МП проходит через множество различных подразделений, но
традиционные методы учета осуществляют калькуляцию расходов по
отдельным функциональным областям, т.е. известно лишь, во что
обходится реализация той или иной функции (рис.7., a).
Это не позволяет выделять затраты по отдельным логистическим
процессам, формировать информацию о наиболее значимых затратах и
о характере их взаимодействия друг с другом.
Например, для выполнения заказа клиента необходимо осуществить
следующие операции: прием заказа, обработка заказа, проверка
кредита, оформление документов, комплектация заказа, отгрузка,
доставка, выставление счета. Т.е. расходы, связанные с процессом
выполнения заказа, складываются из множества издержек, возникающих
в разных сферах, и интегрировать их в единую статью расходов в
рамках функционального учета сложно. Кроме того, традиционно
издержки объединяются в крупные агрегаты, что не позволяет провести
детальный анализ различных по происхождению затрат, учесть в
деталях все последствия принятых управленческих решений. В
результате решения, принятые в одной функциональной области, могут
привести к непредвиденным результатам в других смежных с ней
областях.
20

21.

Рис.7. Подходы к учету издержек
21

22.

В отличие от традиционного подхода к учету издержек логистика
предусматривает введение пооперационного учета издержек на всем
пути движения МП.
В логистике ключевым событием, объектом анализа является заказ
потребителя и действия по выполнению этого заказа. Калькуляция
издержек должна позволять определять, приносит ли конкретный заказ
прибыль и каким образом можно сократить издержки на его
выполнение. Учет издержек по процессам дает наглядную картину того,
как формируются затраты, связанные с обслуживанием клиента, какова
доля в них каждого из подразделений. Суммируя все расходы по
горизонтали, можно определить затраты, связанные с отдельным
процессом, заказом, услугой, продуктом и т.д. (рис.7., b).
Основное внимание должно уделяться сокращению издержек,
занимающих наибольшие доли в сумме всех логистических издержек.
Как показывает практика, основными составляющими логистических
издержек являются транспортно-заготовительные расходы (до
60%) и затраты на содержание запасов (до 35%).
22

23. Рис.8.Зависимость логистических издержек от качества работы ЛС

Еще одной особенностью логистических издержек является резкий рост их
чувствительности к изменению качества работы ЛС (рис.8)
Рис.8.Зависимость логистических издержек от качества работы
ЛС
23

24.

При повышении качества работы ЛС до определенного уровня
логистические издержки растут линейно, а затем экспоненциально.
Например, если мы хотим повысить готовность сбытовой системы к
поставкам с 78 до 79%, издержки на содержание страхового запаса
придется увеличить примерно на 5%. Если же мы решим увеличить
готовность к поставкам с 98 до 99% (также на 1%, но в области высокого
качества работы), то это потребует увеличения издержек на 13%.
Таким образом, специфика учета издержек в логистике
заключается:
1. в необходимости выявления всех затрат, связанных с конкретными
логистическими процессами (принцип тотальных затрат);
2. в группировке расходов не вокруг подразделений предприятия, а
вокруг работ и операций, поглощающих ресурсы.
24

25. Сравнение логистической и финансовой отчетности

Система оценки логистических издержек нужна лишь менеджерам по
логистике, которые берут ее за основу ПР. Никакие правила или законы не
требуют представлять учет затрат по процессам в финансовых отчетах.
Различия финансовых отчетов и отчетов по логистическим издержкам
представлены в таблице.
Сравнение логистической и финансовой отчетности
25

26. Требования к системе учета логистических издержек

Необходимо выделять затраты, возникающие в процессе
реализации каждой логистической функции.
Необходимо вести учет издержек по логистическим процессам для
выявления специфических издержек, связанных с одним процессом,
но возникающих в разных подразделениях.
Необходимо формировать информацию о наиболее значимых
затратах.
Необходимо формировать информацию о характере
взаимодействия наиболее значимых затрат друг с другом.
Необходимо определять изменения затрат, расходы, вызванные
отказом от данного процесса.
В соответствии с принципом тотальных затрат недостаточно
контролировать только те затраты, которые образуются в пределах
одного предприятия, необходимо выявлять затраты всех участников
ЛЦ и выяснять механизм их образования и взаимную
обусловленность.
26

27. 3.2. Методы анализа и пути снижения уровня логистических затрат

Правила анализа логистических затрат:
Необходимо четко определять и обосновывать конкретные виды затрат,
которые следует включать в схему анализа.
Определяются центры сосредоточения затрат, т. е. функциональные
области бизнеса, где концентрируются значительные затраты и где
снижение их уровня может обеспечить повышение добавленной ценности
для потребителя.
Выявляются важные пункты сосредоточения затрат в пределах каждого
центра их концентрации, т. е. отдельные участки в рамках одного центра
затрат.
Затраты необходимо отнести на конкретные факторы, имеющие отношение
к оценке альтернативных действий, и установить критерий принятия
решений.
Все затраты рассматриваются в виде единого потока, сопровождающего
конкретный бизнес-процесс.
Стоимость следует рассматривать как сумму, которую платит потребитель, а
не как сумму затрат, возникающую в пределах предприятия как
юридического лица.
Затраты классифицируют по признакам и анализируют каким-либо методом,
производят диагностику затрат.
Процесс оценки логистических затрат зависит от субъективных суждений и
решений, т. к. нет однозначных правил определения того, какие затраты
включать в анализ и как их распределять по разным носителям.
27

28.

Бенчмаркинг
Стоимостной
анализ
Функциональностоимостной
анализ
Рис.9 Методы анализа логистических затрат
Бенчмаркинг выявляет структуру логистических затрат, который еще
называют стратегическим анализом логистических затрат.
Стоимостной анализ основан на изучении элементов затрат и
направленный на снижение затрат.
Функционально-стоимостной анализ основан на тщательном
изучении отдельных этапов процесса выполнения заказов
потребителей и выяснении возможности их стандартизации для
перехода к более дешевым технологиям.
28

29.

Пути снижения уровня логистических затрат
Поиск и сокращение тех видов деятельности (процедур, работ, операций),
которые не создают добавленной ценности, путем анализа и пересмотра
цепи поставок.
Проведение переговоров с поставщиками и покупателями по установлению
более низких отпускных и розничных цен, торговых надбавок.
Оказание содействия поставщикам и покупателям в достижении более
низкого уровня затрат (программы развития бизнеса клиентов, семинары
для торговых посредников).
Интеграция прямая и обратная для обеспечения контроля над общими
затратами.
Поиск более дешевых заменителей ресурсов.
Улучшение координации деятельности предприятия с поставщиками и
потребителями в ЛЦ, например, в области своевременной доставки
продукции, что уменьшает затраты на управление запасами, хранение,
складирование, доставку.
Компенсация роста затрат в одном звене ЛЦ за счет сокращения затрат в
другом звене.
Использование прогрессивных методов работы для повышения
производительности труда сотрудников.
Улучшение использования ресурсов предприятия и более эффективное
управление факторами, влияющими на уровень общих затрат.
Обновление наиболее затратных звеньев ЛЦ при осуществлении
инвестиций в бизнес.
29

30. Контрольные вопросы

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Ответы на какие вопросы дает анализ показателей логистической деятельности?
Классификация показателей, примеры.
Коэффициент использования мощности.
Производительность и ее виды.
Логистические затраты.
Классификация логистических издержек.
Примеры показателей для функциональных областей логистического управления.
Основной принцип выбора показателей для анализа деятельности, примеры
неудачного выбора показателей логистической деятельности.
Основные требования к показателям логистической деятельности.
Охарактеризуйте способы сравнения показателей.
Отличия традиционного и логистического подхода к учету логистических издержек,
специфика учета издержек в логистике.
Чем различаются финансовые отчеты и отчеты по логистическим издержкам?
Сокращению каких логистических издержек должно уделяться основное внимание?
Охарактеризуйте зависимость величины логистических издержек от изменения
качества работы ЛС.
Требования к системе учета логистических издержек.
Методы анализа логистических затрат.
Пути снижения уровня логистических затрат.

Задачи оптимального управления относятся к теории экстремальных задач, то есть задач определения максимальных и минимальных значений. Уже то обстоятельство, что в этой фразе встретилось несколько латинских слов (maximum - наибольшее, minimum - наименьшее, extremum - крайнее, optimus - оптимальное), указывает, что теория экстремальных задач была предметом исследования с древних времен. О некоторых таких задачах писали еще Аристотель (384-322 годы до н.э.), Евклид (III в. до н.э.) и Архимед (287-212 годы до н.э.). Основание города Карфагена (825 год до н.э.) легенда ассоциирует с древнейшей задачей определения замкнутой плоской кривой, охватывающей фигуру максимально возможной площади. Подобные задачи именуются изопериметрическими.

Характерной особенностью экстремальных задач является то, что их постановка была порождена актуальными запросами развития общества. Более того, начиная с XVII века доминирующим становится представление о том, что законы окружающего нас мира являются следствием некоторых вариационных принципов. Первым из них был принцип П. Ферма (1660 год), в соответствии с которым траектория света, распространяющегося от одной точки к другой, должна быть такова, чтобы время прохождения света вдоль этой траектории было минимально возможным. Впоследствии были предложены раз- личные широко используемые в естествознании вариационные принципы, например: принцип стационарного действия У.Р. Гамильтона (1834 год), принцип виртуальных перемещений, принцип наименьшего принуждения и др. Параллельно развивались и методы решения экстремальных задач. Около 1630 года Ферма сформулировал метод исследования на экстремум для полиномов, состоящий в том, что в точке экстремума производная равняется нулю. Для общего случая этот метод получен И. Ньютоном (1671) и Г.В. Лейбницем (1684), работы которых знаменуют зарождение математического анализа. Начало развития классического вариационного исчисления датируется появлением в 1696 году статьи И. Бернулли (ученика Лейбница), в которой сформулирована постановка задачи о кривой, соединяющей две точки А и В, двигаясь по которой из точки А в В под действием силы тяжести материальная точка достигнет В за минимально возможное время.

В рамках классического вариационного исчисления в XVIII-XIX веках установлены необходимые условие экстремума первого порядка (Л. Эйлер, Ж.Л. Лагранж), позднее развиты необходимые и достаточные условия второго порядка (К.Т.В. Вейерштрасс, А.М. Лежандр, К.Г.Я. Якоби), построены теория Гамильтона-Якоби и теория поля (Д. Гиль- берт, А. Кнезер). Дальнейшее развитие теории экстремальных задач привело в XX веке к созданию линейного программирования, выпуклого анализа, математического программирования, теории минимакса и некоторых иных разделов, одним из которых является теория оптимального управления.

Эта теория подобно другим направлениям теории экстремальных задач, возникла в связи с актуальными задачами автоматического регулирования в конце 40-х годов (управление лифтом в шахте с целью наискорейшей остановки его, управление движением ракет, стабилизация мощности гидроэлектростанций и др.). Заметим, что постановки отдельных задач, которые могут быть интерпретированы как задачи оптимального управления, встречались и ранее, например в “Математических началах натуральной философии” И. Ньютона (1687). Сюда же относятся и задача Р. Годдарда (1919) о подъеме ракеты на заданную высоту с минимальными затратами топлива и двойственная ей задача о подъеме ракеты на максимальную высоту при заданном количестве топлива. За прошедшее время были установлены фундаментальные принципы теории оптимального управления: принцип максимума и метод динамического программирования.

Указанные принципы представляют собой развитие классического вариационного исчисления для исследования задач, содержащих сложные ограничения на управление.

Сейчас теория оптимального управления переживает период бурного развития как в связи с наличием трудных и интересных математических проблем, так и в связи с обилием приложений, в том числе и в таких областях, как экономика, биология, медицина, ядерная энергетика и др.

Все задачи оптимального управления можно рассматривать как задачи математического программирования и в таком виде решать их численными методами.

При оптимальном управлении иерархическими многоуровневыми системами, например, крупными химическими производствами, металлургическими и энергетическими комплексами, применяются многоцелевые и многоуровневые иерархические системы оптимального управления. В математическую модель вводятся критерии качества управления для каждого уровня управления и для всей системы в целом, а также координация действий между уровнями управления.

Если управляемый объект или процесс является детерминированным, то для его описания используются дифференциальные уравнения. Наиболее часто используются обыкновенные дифференциальные уравнения вида. В более сложных математических моделях (для систем с распределёнными параметрами) для описания объекта используются дифференциальные уравнения в частных производных. Если управляемый объект является стохастическим, то для его описания используются стохастические дифференциальные уравнения.

Если решение поставленной задачи оптимального управления не является непрерывно зависящим от исходных данных (некорректная задача), то такая задача решается специальными численными методами.

Система оптимального управления, способная накапливать опыт и улучшать на этой основе свою работу, называется обучающейся системой оптимального управления.

Реальное поведение объекта или системы всегда отличается от программного вследствие неточности в начальных условиях, неполной информации о внешних возмущениях, действующих на объект, неточности реализации программного управления и т.д. Поэтому для минимизации отклонения поведения объекта от оптимального обычно используется система автоматического регулирования.

Иногда (например, при управлении сложными объектами, такими как доменная печь в металлургии или при анализе экономической информации) в исходных данных и знаниях об управляемом объекте при постановке задачи оптимального управления содержится неопределённая или нечёткая информация, которая не может быть обработана традиционными количественными методами. В таких случаях можно использовать алгоритмы оптимального управления на основе математической теории нечётких множеств (Нечёткое управление). Используемые понятия и знания преобразуются в нечёткую форму, определяются нечёткие правила вывода принимаемых решений, затем производится обратное преобразование нечётких принятых решений в физические управляющие переменные.

В общем случае автоматическая система состоит из объекта управления и совокупности устройств, которые обеспечивают управление этим объектом. Как правило, эта совокупность устройств включает в себя измерительные устройства, усилительные и преобразовательные устройства, а также исполнительные устройства. Если объединить эти устройство в одно звено (управляющее устройство), то структурная схема системы выглядит следующим образом:

В автоматической системе информация о состоянии объекта управления через измерительное устройство поступает на вход управляющего устройства. Такие системы называются системами с обратной связью или замкнутыми системами. Отсутствие этой информации в алгоритме управления говорит о том, что система разомкнута. Состояние объекта управления в любой момент времени будем описывать переменными
, которые называются координатами системы или переменными состояния. Их удобно считать координатами- мерного вектора состояния.

Измерительное устройство выдает информацию о состоянии объекта. Если на основании измерения вектора
могут быть найдены значения всех координат
вектора состояния
, то говорят, что система полностью наблюдаема.

Управляющее устройство вырабатывает управляющее воздействие
. Таких управляющих воздействий может быть несколько, они образуют- мерный управляющий вектор.

На вход управляющего устройства поступает задающее входное воздействие
. Это входное воздействие несет информацию о том, какое должно быть состояние объекта. На объект управления может действовать возмущающее воздействие
, которое представляет собой нагрузку или помеху. Измерение координаты объекта, как правило, осуществляется с некоторыми погрешностями
, которые тоже носят случайный характер.

Задачей управляющего устройства является выработка такого управляющего воздействия
, чтобы качество функционирования автоматической системы в целом было бы наилучшим в некотором смысле.

Мы будем рассматривать такие объекты управления, которые являются управляемыми. То есть вектор состояния можно изменять требуемым образом путем соответствующего изменения вектора управления. Будем подразумевать, что объект полностью наблюдаемый.

Так, например, положение летательного аппарата характеризуется шестью координатами состояния. Это
- координаты центра масс,
- углы Эйлера, определяющие ориентацию летательного аппарата относительно центра масс. Положение летательного аппарата можно изменить с помощью рулей высоты, курса, элерона и с помощью уклонения вектора силы тяги. Таким образом управляющий вектор определен следующим образом:

- угол отклонения рулей высоты

- курс

- элерон

- тяга

Вектор состояния
в этом случае определяется следующим образом:

Можно поставить задачу выбора управления, с помощью которого летательный аппарат переводится из заданного начального состояния
в заданное конечное состояние
с минимальными затратами топлива или за минимальное время.

Дополнительная сложность при решении технических задач возникает в силу того, что на управляющее воздействие и на координаты состояния объекта управления, как правило, накладываются различные ограничения.

На любой угол рулей высоты, курса, элерона существуют ограничения:

- тяга сама по себе ограничена.

На координаты состояния объекта управления и их производные также накладываются ограничения, которые связаны с допустимыми перегрузками.

Мы будем рассматривать объекты управления, которые описываются дифференциальным уравнением:

(1)

Или в векторном виде:

--мерный вектор состояния объекта

--мерный вектор управляющих воздействий

- функция правой части уравнения (1)

На вектор управления
накладывается ограничение, мы будем полагать, что его значения принадлежат некоторой замкнутой областинекоторого-мерного пространства. Это означает, что управляющая функция
в любой момент времени принадлежит области(
).

Так, например, если координаты управляющей функции удовлетворяет неравенствам:

то область является-мерным кубом.

Назовем допустимым управлением всякую кусочно-непрерывную функцию
, значения которой в каждый момент временипринадлежит области, и которая может иметь разрывы первого рода. Оказывается, даже в некоторых задачах оптимального управления решение может быть получено в классе кусочно-непрерывного управления. Для того, чтобы выбрать управление
как функцию времени и начального состояния системы
, которое однозначно определяет движение объекта управления, требуется, чтобы система уравнений (1) удовлетворяла условиям теоремы существования и единственности решения в области
. В этой области располагаются возможные траектории движения объекта и возможные управляющие функции
. Если область изменения переменных является выпуклой, то для существования и единственности решения достаточно, чтобы функции

. были непрерывны по всем аргументам и имели непрерывные частные производные по переменным

.

В качестве критерия, который характеризует качество работы системы, выбирается функционал вида:

(2)

В качестве функции
будем предполагать, что она непрерывна по всем своим аргументам и имеет непрерывные частные производные по

.

Материал об оптимальном управлении, который здесь представлен, объединяет теорию и практику оптимального управления. Прежде чем он был написан и представлен, создавались реальные оптимальные системы, результаты которых послужили основой для создания управляемых систем в конструкторе EFFLY. Как показали исследования, работа оптимальных систем созданных в программном конструкторе, принципиально не отличается от работы систем, реальных условиях.

Это хорошее известие, поскольку теперь вы можете практиковаться, наблюдать работу оптимальных систем и исследовать принципы оптимального управления, сидя у экрана монитора. С этой целью здесь размещены ссылки на файлы действующих оптимальных систем. Все что нужно, для того чтобы получить доступ к практике, это среда Excel.

Буду очень признателен, если вы напишете несколько слов о том, чем необходимо дополнить, по Вашему мнению, чтобы материал стал доступней и полезней, то есть, оптимальней :-). Ссылки для связи есть дальше по тексту.

1. Введение

Для достижения своих целей мы осуществляем самые разнообразные операции. Тем не менее, в повседневной жизни мы редко задумываемся над тем, что создается для проведения операции и насколько эффективно ее осуществляют. Иное дело, когда однотипные операции осуществляются на регулярной основе в виде технологического процесса, и от эффективности таких операций зависят темпы развития и конкурентоспособность бизнеса. В этом случае мы стремимся к тому, чтобы осуществляемые операции были максимально эффективными, самыми лучшими или, что тоже, оптимальными .

Оптимизация и оптимальное управление – очень модные и популярные понятия. Но, наверное, я вас очень удивлю, если скажу что об оптимальном управлении, несмотря, на несметное количество публикаций в самых разнообразных источниках, действительно качественной информации содержится очень мало. Обычно пересказываются некоторые образные фразы о «рулях», базовые понятия об ограничениях на процесс управления и безграничности управлений в рамках наложенных ограничений. Также обычно много говорится о критериях оптимального управления (как будто их может быть много). И даже приводятся конкретные выражения критериев оптимизации, которые на предмет адекватности никто не проверял.

Если говорить коротко, оптимальное управление это технологический процесс, состоящий из множества операций с такими параметрами, которые к определенному моменту времени обеспечат получение максимального по величине целевого продукта.

Для того чтобы понимать о каком целевом продукте идет речь, нужно получить представление о физике процесса и его кибернетике , а затем разобраться с процессом оптимизации.

2. Физика общих процессов производственных систем

Для того чтобы разобраться с принципами оптимального управления , не обойтись без понимания физики процессов, которые лежат в основе любой технологической операции. Принципы эти общие, поэтому разобравшись с ними на примере одного конкретного процесса, можно смело использовать полученные знания, опираясь на обобщенную кибернетическую модель исполнительного механизма операции.

В качестве примера мы с вами подробно рассмотрим операцию нагрева жидкости. При этом вы можете параллельно проводить собственные исследования, если у вас есть необходимое несложное оборудование и некоторый опыт. Также можно воспользоваться наблюдением за процессами управляемой системы нагрева собранной в среде EFFLY. Или же вы можете просто осваивать материал, анализируя готовые данные, отображенные на диаграммах.

Итак, нам нужно в цикле осуществлять операции нагрева жидкости, с выходом в оптимальный режим нагрева. Для осуществления операции нагрева будем использовать электрический нагреватель – тэн, с регулятором мощности. Тэн опускается в емкость с жидкость, а скорость нагрева зависит от мощности передаваемой электроприбору.

В чем состоит суть управления в данном случае? Все очень просто. Мы устанавливаем определенную величину подачи электроэнергии и проводим операцию нагрева. Установка регулятора мощности в одно из возможных положений это и есть управление. Поэтому, в зависимости от управления будет изменяться скорость нагрева, величина расхода электроэнергии и износ механизма нагрева тэна (рис.1-3).

Из графика (рис.1) следует, что увеличение подачи электроэнергии приводит к снижению расхода электроэнергии на проведение операции. Как это можно объяснить?

Рис.1 Изменение энергопотребления операции нагрева от управления

Все дело в том, что при низкой скорости нагрева, нагреваемая жидкость успевает отдавать большое количество тепла в окружающую среду. Чем выше скорость нагрева, тем меньше тепловые потери. Для процессов с высоким КПД технологического механизма это типичная картина. Почему у тэна высокий КПД? Потому что он погружен в жидкость и практически полностью отдает ей свою энергию (небольшая часть энергии теряется в проводах).

Также из графика изменения износа от управления (рис.2) следует, что чем выше производительность процесса, тем выше износ технологического механизма.

Рис.2 Изменение износа механизма операции нагрева от управления

Причем, при повышении производительности износ возрастает непропорционально, а в степенной зависимости. Коэффициент степенной функции износа механизма от производительности определяется экспериментально. В общем случае необходимо говорить об износе каждого механизма системы .

Ну и, конечно, чем больше величина подаваемой энергии, тем выше скорость процесса, а, соответственно, меньше время операции (рис.3). Это понятно. А реальная зависимость тоже нелинейная, как видно из графика.

Рис.3 Изменение времени операции нагрева от управления

Таким образом, каждому управлению соответствует свой расход энергетического продукта, свой износ механизмов операции и свое время операции. Характер изменений нам теперь доступен.

Вот собственно и все, что необходимо знать о физике процесса нагрева жидкости с погруженным в нее тэном, для того чтобы понимать суть природных механизмов лежащих в основе технологии оптимального управления .

Написать автору.

3. Кибернетика процессов производственных систем

Мы живем в мире, который подчиняется вполне определенным законам. Эти законы делятся на два класса. Знание законов первого класса позволяет нам ответить на вопрос: «Почему так происходит?». К классу таких наук относятся: физика, химия, астрономия.

Ко второму классу относятся науки, которые дают ответ на вопрос: «Зачем, или с какой целью?». Ярким представителем этого класса наук является кибернетика.

3.1 Миссия и цель управления производственных систем

В процессе оптимального управления решаются две достаточно независимые задачи, за решение которых отвечают две самостоятельные структуры производственной системы.

Первая задача, это создание продукта имеющего заданные потребительские качества. В нашем случае потребительским продуктом операции является нагретая жидкость. В общем случае можно говорить о том, что миссией системы является создание полезного продукта с заданными потребительскими качествами. Полезный продукт создается технической подсистемой под управлением технологической подсистемы. Эту технологическую подсистему часто называют системой управления.

Но, полезный продукт никто не будет создавать любой ценой. Поэтому параметры входных продуктов операции, а, следовательно, и параметры процесса, необходимо выбирать такими, чтобы экспертная оценка входных продуктов операции была меньше экспертной оценки выходных продуктов операции. В экономических системах оперируют не экспертными оценками, а стоимостными.

К примеру, нам нужно перевезти груз из точки А в точку Б. Для этого необходимо транспортное средство и энергетический продукт. Операцию осознанно мы будем проводить только в том случае, если стоимость более изношенного транспортного средства, остаток топлива и продукт в точке Б ценится нами выше, чем менее изношенный транспорт, неизрасходованное топливо и груз в точке А. То есть, мы боремся за повышение разности стоимостных оценок на входе и выходе.

Максимизация разности экспертных оценок выходных и входных продуктов цикла управляемых операций и является целью управления (это вторая задача управления), а сама разность является целевым продуктом . За максимизацию величины целевого продукта производственной системы отвечает подсистема оптимизации .

Обратите внимание на то, что речь идет о цикле операций (процессе), а не об отдельной операции . К этому моменту мы вернемся чуть позже, а пока поговорим о том, как перейти от натуральных показателей входных и выходных продуктов, к сопоставимым показателям.

3.2 Приведение количественных параметров продуктов операции к сопоставимым величинам

Проведение любой операции требует от нас определенных вложений. Для операции нагрева жидкости нам необходима сама порция холодной жидкости, определенное количеством энергии, и частью ресурса механизма, которая в процессе операции будет изношена. Мы по-разному оцениваем вклад каждого из этих продуктов в операцию. Эта оценка связана с понятием экспертная оценка продукта операции, которая выражается через экспертную оценку единицы продукта и его количественную оценку. Поскольку систему нагрева можно считать технико-экономической системой, будем использовать более привычное экономическое понятие «стоимостная оценка», вместо кибернетического понятия – «экспертная оценка».

В общем случае стоимостная оценка любого входного продукта операции определяется из выражения RE i =RS i ·RQ i , где RQ i – количество i-го продукта операции; RS i - стоимость единицы i-го продукта продукта операции; RE i – стоимостная оценка i-го продукта продукта операции.

Так, для проведения операции мы используем 1 кубический метр жидкости. Примем, что стоимостная оценка кубического метра жидкости составляет 0.8 ден. ед. Тогда стоимостная оценка кубометра жидкости будет равна RE cw =RQ cw ·RS cw =1·0,8=0,8 ден.ед., где RQ cw – объем жидкости необходимый для проведения операции; RS cw - стоимостная оценка куба жидкости; RE cw – стоимостная оценка объема жидкости операции.

Поскольку объем холодной жидкости необходимый для проведения очередной операции от управления не изменяется, график стоимостной оценки жидкости в зависимости от управления RE cw (U) будет иметь вид горизонтальной прямой линии (рис.4).

Расход энергетического продукта от операции к операции изменяется, поэтому стоимостная оценка расхода электроэнергии также будет изменяться от операции к операции. Приняв, что один кВт.ч. электроэнергии стоит 0.3 ден. ед., можно получить зависимость изменения энергетических затрат RE e от управления U, где RE e (U) - стоимостная оценка потребляемой электроэнергии операции от управления (рис.4).

Осталось определить изменение потерь ресурса механизма операции от управления в сопоставимых стоимостных величинах (RE w (U)), учитывая, что единица потери ресурса оценивается в 3 ден.ед. (рис.4).

Рис.4 Изменение стоимостных оценок необходимого объема электроэнергии, жидкости и степени износа тэна операции нагрева от управления

Теперь, поскольку все входные продукты операции выражены в сопоставимых стоимостных величинах, для каждого управления можно определить одно значение совокупных стоимостных затрат RE=RE cw +RE e +RE w (рис.5).

На этой же диаграмме удобно представить зависимость стоимостной оценки нагретой жидкости от управления PE(U) и время операции от управления T op (U) на дополнительной оси.

Рис.5 Изменение стоимостных оценок входных, выходных продуктов операции нагрева и времени операции от управления

Энергетический продукт, сама холодная жидкость и механизм нагрева представляют для нас вполне определенную ценность. Поэтому операции нагрева жидкости мы будем проводить только в том случае, если экспертная оценка входных продуктов операции меньше экспертной оценки результативного продукта операции. В данном случае мы примем, что стоимость куба нагретой жидкости оценивается на уровне PS=55 ден.ед.

Обратите внимание, базовые показатели RE, PE и T op являются кибернетическими, поскольку могут быть получены для любой операции, независимо от природы процессов и вида управляемой системы. Построив функции RE(U), PE(U) и Top(U) мы сделали еще один шаг к раскрытию сущности оптимального управления .

Какие для вас были сложности в восприятии материала? Написать автору.

3.3 Критерий оптимального управления производственных систем

Теперь, когда мы понимаем, что за процесс преобразования входных продуктов отвечает техническая подсистема, за качество результативного продукта – технологическая подсистема, а за максимизацию целевого продукта подсистема оптимизации, можно подойти к вопросу выбора оптимального варианта.

Примем, что у нас есть два варианта выбора параметров управления. Предположим, что устанавливая первый набор параметров управления, мы получаем циклически повторяющиеся операции с такими базовыми показателями: RE=4 ден. ед., PE=7 ден.ед., T op =7 час (рис.6).

Рис.6 Процесс формирования целевого продукта для первого управления

Как происходит процесс достижения цели? Верхний левый прямоугольник, это стоимостная оценка ресурсов операции. Таких ресурсов у нас 10 ден.ед. Поскольку для проведения операции необходимы ресурсы величиной 4 ден.ед., этот объем ресурсов передается для проведения первой операции, которая обозначена стрелочкой под номером 1.

Выполнение операции занимает 7 часов, и мы приняли, что стоимостная оценка продуктов операции составляет 7 единиц. Так как для проведения второй операции снова необходимо четыре единицы ресурса, оставшиеся три, мы передаем в склад целевого продукта.

В цикле у нас выполняется три операции, после чего можно определить величину абсолютного значения целевого продукта операции. Это 16 ден.ед. через 21 час работы.

Теперь изменяем управление, и получаем цикл операций с новыми базовыми показателями: RE=5 ден. ед., PE=7 ден.ед., Top=3 час (рис.7).

Рис.7 Процесс формирования целевого продукта для второго управления

Прирост целевого продукта за время проведения одной операции здесь меньше – 2 ден.ед. Однако, и время операции короче. Как вы можете видеть, к концу последней операции, через 21 час, мы получим 19 ден.ед. целевого продукта.

То есть, если у нас есть только два варианта проведения операций, то второй вариант предпочтительней. Поэтому управление по второму варианту и является оптимальным управлением.

Возникает вопрос: «Как, не осуществляя выполнения операций в цикле, сразу определить, какая операция выгоднее, а, соответственно, определить параметры оптимального управления?».

Для этого необходим показатель эффективности, который можно использовать в качестве критерия оптимизации.

В данном случае можно использовать простую формулу эффективности, которая представляет собой аналитическое выражение для расчета простых операций. Именно она связывает между собой три базовых показателя: стоимостную оценку входных продуктов операции (RE), стоимостную оценку выходных продуктов операции (PE) и время операции (T op). Если обозначить эффективность символом «Е», то формула для расчета показателя эффективности будет иметь вид

где Т p – единичный интервал времени, необходимость использования которого рассматривается в теории эффективности.

Подставив значения базовых показателей операций в формулу эффективности, получим значение Е=0.00656 для первой операции и Е=0.0127 для второй операции.

Как видим, показатель эффективности сразу указал на то, что второй тип операций предпочтительней операций первого типа. Следовательно, приведенный показатель является критерием оптимизации.

На рис.8 показано, как меняется эффективность при изменении управления. Красным цветом выделены параметры соответствующие максимальной эффективности.

Рис.8 Процесс формирования целевого продукта для второго управления

Вот собственно теперь можно ответить на вопрос, что такое оптимальное управление.
Оптимальное управление это процесс, который обеспечивает максимизацию целевого продукта при циклическом выполнении системных операций.
Выбор такого управления обеспечивает критерий оптимизации .

Как видно, в производственных системах выйти в оптимальный режим можно опираясь на абсолютный показатель – максимум приращения финансового потенциала, но этот процесс занимает очень много времени.

Может показаться, что решить вопрос выхода в оптимум можно и без критерия оптимизации – путем математического моделирования, используя результаты одной операции. Однако, влияние погрешностей датчиков приводит к очень большим отклонениям от точки оптимума.

Какие для вас были сложности в восприятии материала? Написать автору.

Для того чтобы посмотреть на работу оптимальной системы, нужно загрузить саму оптимальную систему собранную в конструкторе EFFLY . О том, как замустить работу системы, можно узнать .

После нажатия кнопки "Пуск" открывается лист, на котором будут отображены графики поиска оптимума системы. Первая точка появляется через пару минут, посколько для выхода на нее проходит несколько операций. Нужно немного подождать.