Optimum sipariş boyutunun belirlenmesi. Optimum sipariş büyüklüğü Yıllık sipariş sayısı optimum siparişi belirler
Dönen varlıkların temel özellikleri likidite, hacim, yapı ve karlılıktır. İşletme sermayesinin sabit ve değişken kısımları vardır. Sabit işletme sermayesi (dönen varlıkların sistemik kısmı), üretim faaliyetlerini yürütmek için gerekli minimum dönen varlıkları temsil eder. Değişken işletme sermayesi (dönen varlıkların değişen kısmı), yoğun dönemlerde ihtiyaç duyulan ek dönen varlıkları yansıtır.
Teoride finansal Yönetim Net işletme sermayesi miktarının seçimine bağlı olarak dönen varlıkların finansmanı için farklı stratejiler belirler. Dört model bilinmektedir.
1. İdeal model, dönen varlıkların değerinin kısa vadeli yükümlülüklerle örtüştüğünü varsayar; net işletme sermayesi sıfırdır. Likidite açısından bakıldığında bu model en riskli olanıdır çünkü olumsuz koşullar altında şirket, mevcut borcunu karşılamak için sabit varlıklarının bir kısmını satma ihtiyacıyla karşı karşıya kalabilir. Temel denge denklemi
DP = VA, (4.1)
DP'nin uzun vadeli yükümlülükler olduğu; VA – duran varlıklar.
2. Agresif model, uzun vadeli yükümlülüklerin, duran varlıklar ve dönen varlıkların sistemik kısmı için teminat kaynağı olarak hizmet ettiği anlamına gelir. Net işletme sermayesi tam olarak bu minimuma eşittir. Temel denge denklemi
DP = VA + SC, (4.2)
SP, dönen varlıkların sistem kısmıdır.
3. Muhafazakar model, dönen varlıkların değişen bir kısmının aynı zamanda uzun vadeli yükümlülükler tarafından da kapsandığını varsaymaktadır. Net işletme sermayesi, dönen varlıklara eşit büyüklüktedir. Uzun vadeli yükümlülükler aşağıdaki seviyede belirlenmiştir:
DP = VA + MF + HF, (4.3)
HF, dönen varlıkların değişen kısmıdır.
4. Uzlaşma modeli, duran varlıkların, dönen varlıkların sistemik kısmının ve dönen varlıkların değişen kısımlarının yarısının uzun vadeli yükümlülükler tarafından karşılandığını varsayar. Net işletme sermayesi, dönen varlıkların sistemik kısmı ile değişken kısımlarının yarısının toplamına eşittir. Bu strateji, uzun vadeli yükümlülüklerin aşağıdaki temel bilanço denklemiyle verilen düzeyde belirlenmesini içerir:
Kontrol işletme sermayesi Aşağıdakiler de dahil olmak üzere mevcut varlıkların tüm kalemlerine ilişkin analiz ve karar almayı içerir:
Nakit (ve nakit benzerlerinin) analizi ve yönetimi;
Alacak hesaplarının analizi ve yönetimi;
Endüstriyel stokların analizi ve yönetimi vb.
Amaç envanter yönetimi Envanter depolamanın düşük maliyetleri ile onu artırma ihtiyacı arasında bir uzlaşma bulmaktır. Envanter yönetimi teorisi geliştirildi özel modeller Siparişlerin parti boyutunu ve sıklığını belirlemek. En basit modellerden biri benziyor
(4.5)
burada q, birim cinsinden optimum parti hacmidir (sipariş boyutu);
S - birim cinsinden dönem için toplam hammadde talebi;
Z – bir sipariş partisini yerine getirmenin maliyeti;
H – bir birim hammadde depolamanın maliyeti.
Envanteri yönetirken aşağıdaki modeller kullanılır:
(4.6)
burada RP, siparişin verildiği stok seviyesidir;
MU – hammaddeler için maksimum günlük gereksinim;
MD – siparişin yerine getirilmesi için maksimum gün sayısı;
SS – minimum stok seviyesi;
AU – ortalama günlük hammadde talebi;
AD – siparişin yerine getirildiği ortalama gün sayısı;
MS – maksimum stok seviyesi;
LU – hammaddeler için minimum günlük gereksinim;
LD – siparişin karşılanması için minimum gün sayısı.
İLE peşin Envanter yönetimi teorisinde geliştirilen optimizasyon modelleri uygulanabilir. Fonların yönetilmesi amacıyla toplam hacimleri belirlenir; cari hesapta tutulması gereken pay (şeklinde) değerli evraklar), nakit ve hızlı satılan varlıkların dönüştürülmesi politikasının yanı sıra. Batı pratiğinde Baumol modeli ve Miller-Orr modeli en yaygın olarak kullanılmaktadır.
Baumol'un modeli işletmenin maksimum düzeyde faaliyet göstermeye başladığı varsayımına dayanmaktadır. Para ve sonra sürekli onları harcıyor. Gelen tüm fonlar kısa vadeli menkul kıymetlere yatırılır. Nakit rezervi tükendiğinde (belirli bir güvenlik seviyesine ulaştığında), şirket menkul kıymetlerin bir kısmını satar ve nakit rezervi orijinal değerine kadar yenilenir.
Fon ikmali miktarı (Q) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır
(4.9)
burada V, dönemdeki fon ihtiyacıdır;
c – nakit parayı menkul kıymetlere dönüştürme maliyetleri;
r – kabul edilebilir faiz geliri kısa vadeli finansal yatırımlar için, örneğin devlet tahvilleri için.
Ortalama nakit rezervi Q/2 olup, menkul kıymetleri nakde dönüştürmek için yapılan toplam işlem sayısı (K)
Nakit yönetimi için toplam giderler (OR)
İlk dönem doğrudan giderlerdir, ikincisi ise fonların cari hesapta saklanmasından kaynaklanan kar kaybıdır.
Miller tarafından geliştirilen model– Orrom, hesap bakiyesinin üst (alt) limite ulaşana kadar kaotik bir şekilde değiştiği varsayımına dayanmaktadır. Bu gerçekleştiğinde, şirket nakit rezervini normal seviyeye (geri dönüş noktası) döndürmek için yeterli miktarda menkul kıymet almaya (satmaya) başlar.
Model birkaç aşamada uygulanır:
1. Cari hesapta sürekli bulundurulması tavsiye edilen minimum fon miktarı (He) belirlenir.
2. Günlük fon alımındaki değişim (v) belirlenir.
3. Cari bir hesapta fon depolama giderleri (P x) belirlenir (genellikle kısa vadeli menkul kıymetlerin günlük gelir oranıyla ilişkilendirilir) ve nakit ve menkul kıymetlerin karşılıklı dönüşümüne ilişkin giderler (P t).
4. Formülü kullanarak fon bakiyesindeki (S) değişim aralığını belirleyin
(4.12)
5. Cari hesaptaki fonların üst limitini (Ов) hesaplayın, aşılması durumunda fonların bir kısmının kısa vadeli menkul kıymetlere dönüştürülmesi gerekir.
(4.13)
6. Geri dönüş noktasını (T inç) belirleyin - gerçek fon bakiyesi aralığın (O n, O inç) sınırlarını aşarsa geri dönmesi gereken cari hesaptaki bakiye miktarı:
(4.14)
İşletme sermayesi yönetiminin önemli bir unsuru makul olmasıdır. tayınlama kişinin kendine olan genel ihtiyacının belirlendiği işletme sermayesi Ah.
İşletme sermayesi normu– bu, gün olarak belirlenen, stok kalemlerinin minimum stok hacmine karşılık gelen göreceli bir değerdir. İşletme sermayesi oranı- bu, ihtiyaç dikkate alınarak belirlenen gerekli minimum fon miktarıdır (bir günlük harcama veya çıktı miktarının çarpımı ve ilgili işletme sermayesi türleri için norm). Aşağıdaki standartlar dikkate alınır:
1. Üretim stoklarındaki fonlara ilişkin standart ortalama günlük tüketimleri ve gün cinsinden ortalama rezerv oranı esas alınarak hesaplanır
,
(4.15)
burada n pz gün cinsinden üretim rezervlerinin normudur;
r pz – stokların bir günlük tüketimi.
2. Devam eden çalışma fonlarına ilişkin standartlar
, (4.16)
burada n np gün cinsinden devam eden işin oranıdır;
r np – üretim için stokların bir günlük tüketimi (maliyet üzerinden üretim);
C – üretim maliyeti;
Q – yıllık üretim hacmi;
t – zaman üretim döngüsü, Günlerde;
k – maliyet artış katsayısı;
T – bir yıldaki gün sayısı.
Üretim sürecinde maliyetlerdeki artışın niteliğine göre, tüm maliyetler tek seferlik (üretim döngüsünün başında oluşan maliyetler) ve tahakkuk eden maliyetlere bölünür. Maliyetlerdeki artış eşit veya eşit olmayan şekilde gerçekleşebilir. Maliyetlerde eşit bir artışla
burada C 0 – bir kerelik maliyetler; C 1 – artan maliyetler.
Maliyetler döngünün günleri boyunca eşit olmayan bir şekilde artıyorsa
burada P, devam eden işin maliyetidir;
C – üretim maliyeti.
Maliyet artış katsayısını hesaplamak için genel formül:
, (4.19)
burada C 1 ...C n – üretim döngüsünün gününe göre maliyetler;
C 0 – tek tip maliyetler;
t – üretim döngüsünün süresi;
t 1 …t n – tek seferlik maliyetlerin ortaya çıktığı andan üretim döngüsünün sonuna kadar geçen süre;
İLE– üretimin üretim maliyeti .
3. Bakiyeler için işletme sermayesi oranı bitmiş ürün formülle belirlenir
,
(4.20)
burada S üretim maliyetinde çıktıdır;
T – dönemdeki gün sayısı;
n gp – bitmiş ürünler için işletme sermayesi normu.
4. Envanter için işletme sermayesi standardı:
, (4.21)
TR'nin incelenen döneme ait ciro (gelir) olduğu durumlarda;
n ТЗ – envanter için işletme sermayesi normu.
Toplam standart işletme için işletme sermayesinin tüm unsurlarına ilişkin standartların toplamına eşittir ve toplam işletme sermayesi ihtiyacını belirler. İşletme sermayesinde gerekli artış, dönem başındaki toplam işletme sermayesi ihtiyacı (toplam standart) ile işletme sermayesi arasındaki fark olarak belirlenir.
4.2. Yönergeler
Sorun 1. Çeyrek için işletme sermayesindeki artışı, devam eden işler için işletme sermayesi ihtiyacını, mamulleri hesaplayın, envanter. Maliyetli ürün çıktısı 27.000 ruble, bitmiş ürünler için işletme sermayesi normu 2 gün, devam eden iş normu 3 gündür. Malların satın alma fiyatlarından cirosu 9.000 ruble, stok normu 2 gündür. Çeyreğin başında işletme sermayesi – 1.546 RUB.
Çözüm.
1. 90 günlük maliyetle (CP) ürün çıktısına ilişkin verilere dayanarak, bir günlük çıktıyı (rub.) belirliyoruz:
2. Devam eden işler için işletme sermayesi ihtiyacını (rub.) formül (4.16) kullanarak belirleyelim:
3. Bitmiş ürünler için fon gereksinimi (rub.):
4. Envanter için fon gereksinimi (rub.):
5. Çeyrek sonundaki toplam fon ihtiyacı (rub.):
6. İşletme sermayesi PR (rub.) ihtiyacındaki artış, toplam standart ile dönem başındaki (OS başlangıcı) işletme sermayesi miktarı arasındaki fark olarak tanımlanır:
Görev 2. Bir sipariş partisini yerine getirmenin maliyeti 20 ruble, işletmedeki yıllık hammadde ihtiyacı 2.000 adettir. Depolama maliyetleri satın alma fiyatının %10'udur. Optimum sipariş boyutunu ve yıllık gerekli sipariş sayısını hesaplayın.
Çözüm.
1. Bir birim hammadde depolamanın maliyetini (rub.) belirleyelim:
H = 0,1 × 20 = 2.
2. Formül (4.9)'u kullanarak en uygun sipariş boyutunu (birimlerini) buluruz:
3. Yıllık hammadde talebine (S) ve optimum parti büyüklüğüne dayalı olarak yıllık sipariş sayısı (K):
K = S / Q = 2.000 / 200 = 10.
4.3. Bağımsız çalışma için görevler
Sorun 1. Şirketin duran varlıkları 60 bin ruble, minimum fon kaynağı ihtiyacı ise 68 bin ruble. Aşağıdaki verileri (bin ruble) dikkate alarak işletme sermayesi finansman stratejisi için çeşitli seçenekleri hesaplayın:
|
Göstergeler |
Aylar |
|||||||||||
|
Dönen varlıklar |
||||||||||||
|
Mevsimsel ihtiyaç |
||||||||||||
Sorun 2. Devam eden çalışmadaki işletme sermayesi standardını, yıllık 10.000 adet üretime sahip mevcut varlıkların cirosu, üretim maliyeti - 80.000 ruble'yi belirleyin. Ürünün fiyatı maliyetinden% 25 daha yüksek, yıllık ortalama işletme sermayesi dengesi 50.000 ruble, üretim döngüsünün süresi 5 gün, devam eden işteki maliyet artış faktörü 0,5.
Görev 3.Şirket 2 müşteriyle çalışıyor: Bay Ivanov, satın alma tarihinden itibaren 1 ay içinde ürünlerin ödemesini yapmayı teklif ediyor. Bay Petrov, ön ödeme sayesinde %10 indirim alıyor. Satıcının konumundan hangi seçenek tercih edilir, üretim maliyeti 8 ruble ise, indirimsiz ürünlerin fiyatı 10 ruble, 30.000 adet üretmek için 450.000 ruble üretimde tutmak gerekiyor.
Sorun 4. Şirketin serbest bıraktığı nakit miktarını belirleyin planlama yılı işletme sermayesi miktarı 100 bin ruble ise. 400 bin ruble satış hacmine sahip. Satış hacminin %25 artırılması ve fon devir süresinin 10 gün kısaltılması planlanıyor.
Sorun 5. İlk gün üretim maliyeti 400 bin ruble ve ardından 234 bin ruble ise maliyet artış katsayısını belirleyin.
Sorun 6. Üretim maliyeti 200 bin ruble olarak gerçekleşti. 6 günlük bir üretim döngüsü süresi ile. Üretim maliyetleri şunlardı: ilk gün - 54 bin ruble, ikinci gün - 50 bin ruble ve geri kalan günlerde - 96 bin ruble. günlük. Maliyet artış faktörünü belirleyin.
Sorun 7. Çeyrek için cironun hızlanması (yavaşlaması) sonucunda fonların serbest bırakılması (katılımı) miktarı aracılığıyla fon cirosunu analiz edin.
|
Göstergeler, bin ruble |
Dönem |
|
|
2006 |
2007 |
|
|
Ortalama işletme sermayesi dengesi |
||
Sorun 8. İlk çeyrekte şirket 250 milyon ruble değerinde ürün sattı, ortalama üç aylık işletme sermayesi dengesi 25 milyon ruble olarak gerçekleşti. İkinci çeyrekte ürün satış hacmi %10 artacak ve işletme sermayesinin bir ciro süresi 1 gün kısalacak. Tanımlamak:
İşletme sermayesi devir oranı ve ilk çeyrekte bir cironun süresi;
İşletme sermayesi devir hızı ve bunların ikinci çeyrekteki mutlak değerleri;
Ciro süresinin kısaltılması sonucunda işletme sermayesinin serbest bırakılması.
Görev 9. 500 birimlik optimum siparişi dikkate alarak, siparişin verilmesi gereken stok seviyesinin yanı sıra maksimum ve minimum stok seviyelerini belirleyin.
Sorun 10.Şirket hammadde siparişi veriyor. Haftalık gereksinim: ortalama – 75 birim, maksimum – 120 birim. Sipariş hangi stok seviyesinde verilmelidir (siparişin teslim süresi 14 gündür).
Sorun 11.Şirket üretim için çelik satın alıyor.
Bir siparişi yerine getirmenin maliyeti 5.000 ruble, bir kilogram çeliğin depolanma maliyeti 2 ruble. Bir yılda 310 iş günü vardır. Hesaplayın: optimum sipariş seviyesi, siparişin verilmesi gereken stok seviyesi, minimum ve maksimum stok seviyeleri.
Sorun 12. Yıllık hammadde ihtiyacı 2.500 adettir. Hammadde birimi başına fiyat – 4 ruble. Bir envanter yönetimi seçeneği seçin: a) parti hacmi – 200 birim, sipariş gerçekleştirme maliyeti – 25 ruble, b) parti hacmi 490 birim, ücretsiz kargo emir.
Sorun 13. Yıllık hammadde talebi 2.000 birim, depolama maliyetleri birim başına 5 ruble, sipariş gerçekleştirme maliyetleri 60 ruble ise, optimum siparişi ve yıllık sipariş sayısını belirleyin. Tedarikçi yılda 8 kereden fazla hammadde tedarik etmeyi reddederse, bu kısıtlamaları kaldırmak için ne kadar ek miktar ödenebilir (maksimum miktar - 230 adet)?
Sorun 14. Yıllık hammadde ihtiyacı 3 bin adettir. Depolama maliyeti 6 ruble. birim başına ve bir parti yerleştirme maliyeti 70 ruble. Hangi partinin daha karlı olduğunu belirleyin: 100 veya 300 adet. Optimum parti boyutunu belirleyin.
Sorun 15. Şirketin yıl içindeki nakit giderleri 1,5 milyon ruble. Menkul kıymetlerin faiz oranı% 8 ve satışlarıyla ilgili maliyetler 25 ruble. Menkul kıymetlerin nakde dönüştürülmesi için yıllık ortalama fon miktarını ve işlem sayısını belirleyin.
Sorun 16. Asgari nakit rezervi 10 bin ruble; menkul kıymetlerin dönüştürülmesi için masraflar – 25 ruble; yıllık faiz oranı %11,6; günlük standart sapma – 2.000 ruble. Fon yönetimi politikalarını tanımlayın.
| Öncesi |
Sipariş boyutunu belirlerken stok tutma maliyeti ile sipariş verme maliyetini karşılaştırmanız gerekir. Burada önemli olan ortalama stok hacminin sipariş büyüklüğünün yarısına eşit olduğunu unutmamaktır. Bu daha fazla anlamına gelir büyük miktarlarda Stokları yenilerseniz, stokların ortalama hacmi ve dolayısıyla yıllık bakım maliyetleri de artar.
Öte yandan, stok yenileme miktarı ne kadar büyük olursa, sipariş verme sıklığınız da o kadar azalır, bu da sipariş vermenin genel maliyetinin de o kadar düşük olması anlamına gelir. Optimum sipariş boyutu, belirli bir satış hacmi için sipariş verme ve stok tutmanın toplam yıllık maliyetinin en küçük olacağı şekilde olmalıdır. Bu ilişki Şekil 8.4'te gösterilmektedir. Stok bulundurma maliyetleri ile sipariş verme maliyetlerinin toplamının minimum olduğu nokta, toplam maliyetlerin mümkün olan en düşük seviyesini temsil eder. Basitçe söylemek gerekirse, sipariş verme ve envanter tutmanın toplam maliyetlerini en aza indirecek şekilde sipariş boyutunu veya iki teslimat arasındaki süreyi belirlemeniz gerekir.
Ekonomik sipariş boyutu. Ekonomik sipariş boyutu, toplam stok tutma maliyetlerini en aza indirir. Bu değeri belirlemek için talep seviyelerinin ve maliyetlerin yıl boyunca nispeten istikrarlı olduğunu varsayalım.
Ekonomik sipariş miktarı her bir ürün için hesaplandığından, temel hesaplama formülü karışık sipariş olasılığını hesaba katmaz. Temel formülün genişletilmesinden daha sonra bahsedeceğiz.
Yukarıda, sipariş büyüklüğünün 100, 200 ve 600 adet olduğu seçenekleri zaten değerlendirmiştik. Hangisi kabul edilebilir özel durum, ekonomik sipariş büyüklüğünün hesaplanmasını gösterecektir. Tüm gerekli bilgi Tablo 8.4'te yer almaktadır.
Sipariş vermenin yıllık maliyeti 152$ olacaktır. (2400/300 x 19,00 USD) ve envanteri korumanın yıllık maliyeti 150 USD'dir. (300/2x5x0,20). Böylece sonucu 100 üretim biriminin katına yuvarlayarak, siparişi tekrarlama maliyeti ile stok tutma maliyetinin eşit olduğu sipariş boyutunu bulduk.
En ekonomik sipariş miktarı 100, 200 veya 600 değil 300 adettir. Yıl içerisinde 8 adet sipariş verilmesi gerekmektedir ve ortalama mevcut stok 150 adet olacaktır, bu da ilk düşündüğümüz seçenekten 50 adet daha fazladır.
Ekonomik sipariş miktarı modeli veya EOQ modeli, yenileme için en uygun miktarı hesaplayabilir ancak katı varsayımları nedeniyle pratikte uygulanabilirliği sınırlıdır. Temel ekonomik sipariş miktarı modeli aşağıdaki temel varsayımlara dayanmaktadır: (1) tüm talep karşılanabilir; (2) talep edilen miktar biliniyor ve sabit; (3) fonksiyonel döngünün süresi biliniyor ve değiştirilmiyor; (4) ürünün fiyatı sabittir ve teslimatın aciliyetine veya siparişin büyüklüğüne bağlı değildir (başka bir deyişle, ürünün fiyatında veya nakliye tarifelerinde indirim yoktur); (5) planlama ufku sonsuzdur; (6) birden fazla ürün türünden dolayı hiçbir etki ortaya çıkmaz; (7) transit halindeki stok yok; (8) Sermaye sınırlı değildir. Aşağıda bu öncüllerden bazılarının getirdiği sınırlamaların hesaplama formülünü genişleterek aşılabileceğini göstereceğiz. Basit bir modelin ana rolü, satın alma ve depolama maliyetleri arasındaki ilişkiyi tanımlamanıza olanak sağlamasıdır.
Envanter planlaması için teslim süresi, stok taşıma maliyetleri ve ekonomik sipariş miktarı arasındaki ilişkinin anlaşılması yararlı olur. Birincisi, ekonomik sipariş büyüklüğü, yıllık sipariş verme ve stok tutma maliyetlerinin eşitliği ile belirlenir. İkincisi, ortalama mevcut stok miktarı sipariş miktarının yarısına eşittir. Üçüncüsü, bir stok biriminin maliyeti, diğer şeyler eşit olmak üzere, işlevsel döngünün süresini doğrudan etkiler: maliyet ne kadar yüksek olursa, o kadar sık sipariş vermeniz gerekir.
Uygulamalı lojistik teorisinin en yaygın modeli, optimal veya ekonomik sipariş miktarı EOQ (Ekonomik Sipariş Miktarı) modelidir. Bir optimizasyon kriteri olarak, Cz siparişlerini yerine getirme maliyetleri ve belirli bir süre boyunca (yıl, çeyrek vb.) bir Cx deposunda envanter saklama maliyetleri dahil olmak üzere minimum toplam maliyetler C Σ alınır.
Nerede: 0'dan itibaren- bir siparişi yerine getirmenin maliyeti, ovmak;
A- belirli bir dönemde sipariş edilen ürüne duyulan ihtiyaç, adet;
n ile- depoda depolanan bir birim ürünün fiyatı, ovmak;
Ben- fiyat payı n ile, depolama maliyetlerine atfedilebilir;
S- gerekli sipariş miktarı, adet.
Şekil 6.1 maliyet bileşenlerini göstermektedir C3 Ve C x ve toplam maliyetler CΣ sipariş büyüklüğüne bağlı olarak.
Şekil 6.1'den, hiperbolik bir bağımlılığa (eğri 1) uyarak sipariş boyutunun artmasıyla birlikte siparişleri yerine getirme maliyetlerinin azaldığı açıktır; bir teslimat partisini depolamanın maliyeti, siparişin boyutuyla doğru orantılı olarak artar (satır 2); toplam maliyet eğrisi (eğri 3) içbükeydir; bu, optimum partiye karşılık gelen bir minimumun varlığını gösterir S 0.
Optimum değer S 0 bağımlılıkların kesişme noktasına denk gelir C3 Ve C x. Bu, kesişme noktasının apsisinin olmasıyla açıklanmaktadır. S denklemin çözümünden bulunur
(6.2)
Pirinç. 6.1 Maliyetlerin sipariş büyüklüğüne bağlılığı: 1 – siparişin yerine getirilmesi maliyetleri; 2 – depolama maliyetleri; 3 – toplam maliyetler.
(6.3)
Diğer bağımlılıklar için C3 = f(S) Ve C x = f(S) belirtildiği takdirde tesadüf gözlenemeyebilir ve bu durumda bir optimizasyon prosedürünün uygulanması gerekir. Böylece, fonksiyon (6.1) için şunu buluruz:
(6.4)
Denklem (6.4)'ü çözerek EOQ'yu belirlemek için formül (6.3)'e ulaşıyoruz.
bilmek S 0 Sipariş sayısını belirlemek kolaydır
Yok=A/S 0 , (6.5)
incelenen dönem için minimum toplam maliyetler
(6.6)
siparişler arasındaki süre
T 3 =D p S 0 / A =D p / N, (6.7)
Nerede D r- dikkate alınan dönemin süresi.
Bir yıldaki iş günü sayısından bahsediyorsak, o zaman D p=260 gün, eğer hafta sayısı kadarsa, o zaman D p=52 hafta.
Formül (6.3) çeşitli kaynaklarda şu isimler altında bulunur: Wilson (en yaygın olanı), Wilson, Harris, Camp.
Formül (6.3) çok sayıda varsayımla elde edildi:
· siparişin yerine getirilmesi maliyetleri C o, tedarik edilen ürünlerin fiyatı Sp ve incelenen dönemde bir üretim birimini depolamanın maliyeti sabittir;
· siparişler (teslimatlar) arasındaki süre sabittir; Тз = sabit.;
· emir Bu yüzden tamamen anında gerçekleştirilir;
· talebin yoğunluğu sabittir;
· Depo kapasitesi sınırlı değildir;
· Sadece güncel (normal) stoklar dikkate alınır, diğer stok türleri (sigorta, hazırlık, sezonluk, transit vb.) dikkate alınmaz.
Bir dizi çalışmanın analizi, maliyetlerin yorumlanmasının o ile emriyle ilgili olduğu tartışmalıdır. Yani çoğu eserde o ile nakliye ve satın alma maliyetlerini içerir: bir sözleşme yapma ve tedarikçi arama maliyetinden teslimat hizmetleri ödemesine kadar. Örneğin, bir işte, sipariş edilen bir ürünün bir birimini tedarik etmenin maliyeti aşağıdaki unsurları içerir:
· sipariş taşıma maliyeti;
· teslimat koşullarının geliştirilmesine yönelik maliyetler;
· siparişin yerine getirilmesi üzerindeki kontrolün maliyeti;
· katalog oluşturma maliyetleri;
· belge formlarının maliyeti.
Örneğin diğer işlerde nakliye masrafları fiyata dahil değildir. C 0 ve formül (6.1)'deki ek koşullar şeklinde sunulur: fiili nakliye maliyetleri ve yolculuk sırasında stoklarla ilgili maliyetler.
Taşıma maliyetlerini muhasebeleştirmenin bir başka seçeneği de bunların bir üretim biriminin maliyetine dahil edilmesidir. Cn, depoya geldi. Alıcı nakliye masraflarını kendisi öder ve üstlenirse tam sorumluluk Transit kargo için bu, bir depoda depolanan malların maliyetini envanter olarak değerlendirirken, nakliye maliyetlerinin satın alma fiyatlarına eklenmesi gerektiği gerçeğine yol açmaktadır.
Tablo 6.1 optimal sipariş partisine ilişkin hesaplamaların sonuçlarını göstermektedir: yıllık sipariş sayısı ve sipariş sıklığı D p=260 gün. Tablo 6.1'den, formül (3)'ün fatura dönemi boyunca geniş bir sipariş aralığını kapsadığı açıktır; bileşen ise Ben depolama maliyetlerinin değerlendirilmesiyle ilişkili olarak genellikle 0,2-0,25 gibi oldukça dar bir aralıkta dalgalanır.
Formül (6.3)'ün yaygınlaşması, Volvo şirketinin acentelerine ve bayilerine Wilson formülü temelinde geliştirilen özel bir sayma cetveli sağlamasıyla gösterilmektedir. Ancak çalışmalar, gözlemlenen tüm kısıtlamalara rağmen, Wilson formülünün türetilmesinde yapılan varsayımların, özellikle depolama maliyetlerinin açıklığa kavuşturulması gerektiğini göstermiştir.
Model (6.1), bir birim ürünün depolanması için yapılan ödemenin fiyatıyla orantılı olduğunu ve belirli bir süre boyunca sabit talep yoğunluğunda depolanan ortalama ürün miktarının şuna eşit olduğunu varsayar:
Tablo 6.1.
Wilson formülü kullanılarak hesaplanan başlangıç verileri ve optimum sipariş boyutları
| İlk veri | S 0, PC. | Sipariş sayısı N | Sipariş sıklığı, T 3, gün. | Kaynak | |||
| C 0 | A | Cn | Ben* | ||||
| 0,20 | Anikin B.A. ve benzeri. | ||||||
| 0,10 | Gadzhinsky A.M., | ||||||
| 0,1 | Nerush Yu.M. | ||||||
| 60,8 | 29,3 | 0,22 | Sergeyev V.I. | ||||
| 0,2 | Bowersox D., Kloss D. | ||||||
| 45** | 0,25 | Linder M., | |||||
| Faron H. | |||||||
| Shapiro S.F. | |||||||
| 0,2 | Johnson D. ve ark. | ||||||
| Not: *) - yıllık depolama stoğu maliyetinin payı; | |||||||
| **) - depolama maliyetleri nakliye maliyetlerini içerir; |
Şekil 6.2'den bağımlılığı elde etme ilkesini görebilirsiniz. Dolayısıyla, T zamanı boyunca, sipariş edilen A ürününe olan ihtiyaca eşit bir sipariş verildiyse, ortalama olarak A/2 ürünü depoda olacaktır. T/2 aralığında iki sipariş varsa, depolanan ürünlerin ortalama miktarı A/4 vb. olacaktır.
Şekil 6.2 Bir depodaki ortalama stok miktarının belirlenmesi:
a) – maksimum rezerv A; b) - maksimum rezerv A/2
Ancak kiralama uygulaması depolama tesisleri Birçok şirketin depolarındaki depolama maliyetlerinin hesaplamalarının yanı sıra, kural olarak ortalama parti büyüklüğünün değil, depolama için gerekli olan depo alanının (veya hacminin) dikkate alındığı belirtilmektedir. gelen partinin tamamı
x = akS ile, (6.9)
burada: a- deponun işgal edilen alanı (hacmi) dikkate alınarak bir birim ürünün depolanmasının maliyeti, ov.\m 2 (rub.\m 3);
k, bir üretim biriminin (m 2 \pcs) mekansal boyutlarını hesaba katan bir katsayıdır. (m3\adet.).
(6.9) dikkate alınarak, optimal sipariş miktarına ilişkin hesaplama formülü şu şekilde yazılacaktır:
, (6.10)
Artık ürünlerin depolanması için yapılan ödemenin yalnızca değeriyle ilişkilendirilemeyeceği açık hale geldiğinden, forma daha esnek bir bağımlılık getirilmesi öneriliyor.
C x = βC n iS, (6.11)
Nerede: β - sipariş hacminin maliyetinin payı ile belirlenen miktar arasındaki ilişkiyi yansıtan katsayı kira. Katsayı β geniş sınırlar içerisinde değişebilir.
Dönüşümlerden sonra (6.11)'i formül (6.1)'e yerleştirdiğimizde, şunu buluruz:
, (6.12)
Şu tarihte: β = 0,5 bağımlılığa (3) ulaşırız.
EOQ hesaplanırken dikkate alınması gereken ikinci eşit derecede önemli koşul indirimlerdir. Bir grup mal satın alırken çoğu şirketin, miktarı partinin büyüklüğüne bağlı olan indirimler verdiği bilinmektedir. S.
Çoğu zaman, envanter yönetimi ile ilgili çalışmalarda, bir üretim biriminin fiyatındaki değişiklikleri yansıtan ayrı bağımlılıklar verilir. C nj parti büyüklüğüne bağlı olarak ben, Şekil 6.3. Burada mümkün çeşitli durumlar. Birincisi, fiyatın değişmesi ancak depolama maliyetlerinin aynı kalmasıdır; fiyat değişimlerine bağlı değildir. İkincisi, fiyattaki değişimle birlikte depolama maliyetlerinin de orantılı olarak değişmesidir. Üçüncü ve en genel durum, fiyat değişiklikleri ile depolama maliyetlerindeki değişiklikler arasında açık bir ilişkinin olmadığı durumdur. Örneğin Tablo 6.2'de parti büyüklüğüne bağlı olarak fiyatlardaki ve depolama maliyetlerindeki indirimler gösterilmektedir.
Stoklarla ilgili toplam maliyetlerin analitik bağımlılığı, her biri için bir denklem sistemi biçiminde yazılır. j'inci fiyatlar ve her denklem için optimal sipariş miktarı S oj hesaplanır. S oj değerleri sınır değerler içerisinde ise J. parti, daha sonra daha ileri karşılaştırmalı hesaplamalar için kaydedilirler. Değilse, j'inci fiyatın sınır değerleri için toplam maliyet hesaplamaları yapılır ve maliyetler karşılaştırılırken dikkate alınır.
Pirinç. 6.3. Ürün fiyatlarındaki indirimleri yansıtan bağımlılıklar:
a - ayrık (“adım”) bağımlılık ve bunun düz çizgi yaklaşımı, formül (6.14);
b - indirimlerin doğrusal olmayan bağımlılıkları, formül (6.15): 1 (a 0 = 0,7; c 0 = 0,99);
2 (bir 0 = 0,5; b 0 = 0,99).
Tablo 6.2
Parti büyüklüğüne bağlı olarak fiyat ve depolama maliyetlerindeki değişim
Tablo 6.2'de verilen verileri ve aşağıdaki koşulları dikkate alarak toplam maliyetler için bir denklem sistemi yazalım: A = 10 6 birim; C0 =2,5 c.u.; β = 0,5
|
Formül (6.3)'ü kullanarak her parti için en uygun sipariş miktarlarını buluruz: S 01 =9130 birim; S 02 =11180 birim; S 03 =12910 birim.
S 01 ve S 02 sıra değerleri sınır değerler içerisinde kaldığından optimal olarak seçilmelidir. Üçüncü değer S03 için parti büyüklüğü sınırlamasına uyulmadığı için sınırdaki minimum toplam maliyetler S = 20.000 birim olarak hesaplanır.
S 02'deki ikinci denklem için benzer hesaplamalar yaptıktan sonra, yani. optimal parti için C 2 dk = 2000450 c.u'yu buluyoruz.
Sonuç olarak, stoklarla ilgili en düşük toplam maliyetler, S = 20.000 birimlik parti büyüklüğüne karşılık gelir.
“İndirim merdiveni” adım sayısındaki artışla birlikte denklem sistemi (6.13) yerine sürekli bağımlılıklar kullanılır, Şekil 1.1. 6.3.,
(6.14)
(6.15)
burada γ, a i, b i katsayılardır.
Tabloda verilen verilere dayanarak denklemin (6.14) C n ve katsayısı γ'nın belirlenmesine ilişkin bir örneği ele alalım. 6.3.
Tablo 6.3
Satın alma hacmine göre fiyattan indirimler
Şekil 6.3'ten. farklı bağımlılıkların uygulanabileceği açıktır: minimum, maksimum veya ortalama Mal birimi başına aynı fiyata satın alma hacmi. Maksimum değerlere bağımlılık seçilirse, tablonun sağ sütunundaki herhangi bir değer, örneğin 99 birim referans noktası olarak alınabilir. ve 300 adet. Daha sonra C n ve γ'yi belirlemek için denklemler şu şekilde yazılacaktır:
5 = Cn (1- γ 99),
4 = Cn (1- γ 300).
Dönüşümlerden sonra C n =5,492, γ = 0,0009'u buluruz, yani. Cs = 5,492 (1-0,0009 S), 1 £ S< 1110.
Bağımlılığı (6.15) ele alalım, Şekil 6.3. B. a katsayısı 0 birim fiyat C'deki marjinal düşüşü yansıtır P S ®¥'de. a 1 = 1 – a 0 katsayısının olduğunu varsayalım.
b 0 ve b 1 katsayıları Cs eğrisindeki değişiklikleri karakterize etmemizi sağlar. 0 olduğunu varsayalım< b 0 < 1 и коэффициенты b 0 и b 1 связаны соотношением b 1 = 1 - b 0 .
Masada 6.4. Cs fonksiyonunun değerleri, çeşitli sipariş miktarları S (10'dan 500'e kadar) için C n = 1'de, a 0 =0,7 ve a 0 =0,5'te ve ayrıca çeşitli katsayılar b 0 olarak verilmiştir. Tablodaki verilerin analizinden. 6.4. bundan, fonksiyon (6.15) indirim tutarı ile sipariş hacmi arasındaki ilişkiyi oldukça esnek bir şekilde hesaba katmanıza olanak tanır.
Örneğin a i ve b i katsayılarını tablodaki verilere göre hesaplayalım. 6.3.
Fiyattaki marjinal düşüş Cmin = 3 dolar olduğundan, 0 = 3/5 = 0,6 ve buna göre a 1 = 0,4 olur.
B 0 katsayısını belirlemek için S = 250 birim, C s = 4,0 dolar değerlerini kullanıyoruz ve denklem (6.15) ile değiştirdikten sonra şunu elde ediyoruz:
buradan b 0 = 0,996, b 1 = 1 - b 0 = 0,004.
Formül (6.14)'ü kullanarak indirimi dikkate alarak ve depolama ödemesini dikkate alırken β katsayısını ekleyerek optimum sipariş boyutunu belirleyelim. Daha sonra kriter denklemi şu şekilde yazılacaktır:
, (6.16)
Kısmi türevi eşitledikten sonra bulduğumuz dönüşümler
aS3 + bS2 + d = 0, (6.17)
Nerede: a = 2βγС ni; b = -βС ni; d = C 0 A.
Tablo 6.4
İndirim tutarının sipariş hacmine göre değiştirilmesi,
formül (6.15)
| S sipariş edin, adet. | Katsayılar b 0 (0 =0,7 ile) | Katsayılar b 0 (0 =0,5 ile) | ||||
| 0,7 | 0,9 | 0,99 | 0,7 | 0,9 | 0,99 | |
| 0,780 | 0,860 | 0,975 | 0,635 | 0,751 | 0,959 | |
| 0,719 | 0,751 | 0,901 | 0,532 | 0,584 | 0,836 | |
| 0,710 | 0,728 | 0,850 | 0,516 | 0,546 | 0,751 | |
| 0,705 | 0,714 | 0,800 | 0,508 | 0,524 | 0,667 | |
| 0,703 | 0,710 | 0,775 | 0,505 | 0,516 | 0,625 | |
| 0,702 | 0,707 | 0,760 | 0,504 | 0,512 | 0,600 | |
| 0,702 | 0,705 | 0,750 | 0,503 | 0,509 | 0,583 |
Kübik denklemi (6.17) çözmek için analitik veya sayısal (yinelemeli) yöntemleri kullanabilirsiniz.
Analitik metod. Buna bir seçenek geliyor:
1. Yeni bir değişken eklendi y = S+(b\3a).
2. Denklemde (6.17) yerine koyarken, dönüşümlerden sonra şunları buluruz:
y 3 + 3py + 2q = 0, (6.18)
Nerede p = -b 2 /9a 2; 
3. Denklemin (6.18) gerçek köklerinin sayısı diskriminantın işaretine bağlıdır
D = q2 + p3
Şu tarihte: D>0 reel kök eşittir (Cardan formülü)
D'de< 0 для определения корней уравнения (6.18) используются специальные формулы.
Yaklaşık yöntem (yineleme yöntemi). Denklemi (6.17) şeklinde yazalım.
, (6.20)
burada S 0 formül (6.12) kullanılarak hesaplanır.
Sağ tarafta yerine koyarsak S=S0, ilk yaklaşımı buluyoruz S1 ve şununla karşılaştır: S 0, ardından yerine S=S1 ve buluyoruz S2 vesaire. Belirtilen doğruluk elde edilene kadar işlem birkaç kez tekrarlanır.
Örnek.İndirimleri, formülü (6.14) ve aşağıdaki başlangıç verilerini dikkate alarak optimal sipariş miktarını belirleyelim: A = 1200 birim, C 0 = 60,8 cu; n =29,3 c.u. ile, Ben=0,22; β =0,5 ve γ =0,001. Daha sonra toplam maliyetlerin denklemi şu şekilde yazılacaktır:
Bağımlılık araştırması için C Σ =f(S), Yardımcı hesaplamalar yapalım (bkz. Tablo 6.5) ve bir grafik oluşturalım C Σ =f(S), Şekil 6.4. Şekil 6.4'ten indirimlerin dikkate alınmasının geleneksel bağımlılıkta bir değişikliğe yol açtığı açıktır. C Σ =f(S); bu durumda toplam maliyetlerin bağımlılığı CΣ Sadece bir minimum değil, aynı zamanda bir maksimum da vardır. Bu, sipariş miktarının sınırlı olması durumunda, ör. S (bkz. Şekil 6.4), o zaman S 0 optimal değeri fonksiyonun minimum değeriyle çakışır C Σ =f(S).
S 0'ı belirlemek için formül (6.12) kullanıyoruz
Daha sonra ilk yaklaşım
İkinci yaklaşım
Hesaplamalara devam edersek buluruz S3=191,5; S4= 192,2. ΔS=|S 4 -S 3 |<1, примем S опт. =192.
Örnek 2. Toplam maliyet C S bileşenlerinin bağımlılıkları aşağıdaki başlangıç verileriyle belirlenir: C 0 = 19 $; A = 2400 adet; b = 0,5; ben = 0,2. İndirimler bağımlılık olarak dikkate alınır (6.14); n=5.492 dolar ile; γ = 0,0009. Böylece toplam maliyetlerin ifadesi şu şekilde yazılacaktır:
(6.22)
Tablo 6.5
Sipariş miktarındaki indirimler dikkate alınarak sipariş gerçekleştirmenin bileşenlerinin ve toplam maliyetlerinin hesaplanması, formül (6.21)
| Sipariş miktarı, S birimleri. | Depolama maliyetleri | Toplam tutar | |||
| C x | S ile | ||||
| İndirimsiz | İndirimli | İndirimsiz | İndirimli | ||
| 729,6 | 322,0 | 290,1 | 1051,6 | 1019,7 | |
| 486,4 | 483,5 | 411,0 | 969,9 | 897,4 | |
| 364,8 | 644,6 | 515,7 | 1009,4 | 880,5 | |
| 291,8 | 805,5 | 604,3 | 1097,3 | 896,1 | |
| 243,2 | 967,0 | 676,8 | 1210,2 | 919,8 | |
| 182,4 | 1289,2 | 773,3 | 1474,6 | 955,7 | |
| 145,9 | 1611,5 | 805,3 | 1757,4 | 951,1 | |
| 121,6 | 1933,8 | 773,3 | 2055,4 | 895,1 | |
| 104,2 | 2256,1 | 676,8 | 2360,3 | 781,0 | |
| 91,2 | 2578,4 | 515,7 | 2669,6 | 606,9 |
Şekil 6.5, sipariş miktarından malların fiyatındaki indirimlerin dikkate alınması ve hariç tutulmasının yanı sıra sipariş ve depolama ile ilgili maliyet bileşenlerini göstermektedir (yardımcı hesaplamalar - Tablo 6.6).
Şekil 6.1 ve Şekil 6.4'te daha önce sunulan bağımlılıkların aksine, indirimler dikkate alındığında CS = f(S)'nin bir minimumu yoktur. Bu çok önemlidir, çünkü bu durumda EOQ değerini (optimum sipariş miktarı) hesaplamak imkansızdır ve diğer kriterlere veya kısıtlamalara göre “ekonomik” bir miktar olarak belirlenmesi gerekir.
Tablo 6.6
Sipariş miktarlarındaki indirimler dikkate alınarak maliyet tutarlarının bileşenlerinin hesaplanması, formül (21)
| Sipariş Miktarı, | Sipariş gerçekleştirme maliyetleri | Depolama maliyetleri | Toplam tutar | ||
| S birimleri | C x | S ile | |||
| İndirimsiz | İndirimli | İndirimsiz | İndirimli | ||
| 54,9 | |||||
| 109,8 | 90,1 | 337,8 | 318,1 | ||
| 164,8 | 120,3 | 318,8 | 272,3 | ||
| 219,7 | 140,6 | 333,7 | 254,6 | ||
| 91,2 | 274,6 | 151,1 | 365,8 | 242,3 | |
| 76,0 | 329,5 | 151,7 | 405,5 | 227,7 | |
| 65,1 | 384,4 | 142,4 | 449,5 | 207,5 | |
| 57,0 | 439,4 | 132,2 | 496,4 | 180,2 |
Pirinç. 6.4. Sipariş miktarındaki indirimler dikkate alınarak, siparişin yerine getirilmesinin toplam maliyeti, bağımlılık (6.21.):
1 - siparişin yerine getirilmesi maliyetleri; 2 - indirimler dikkate alınarak depolama maliyetleri; 3 - indirimler dikkate alınarak toplam maliyetler; 4 - depolama maliyetleri (indirimler hariç); 5 - indirimler hariç toplam maliyetler.
Bağımlılığı (6.15) kullanan seçeneği ele alalım. Bu durumda denklem (6.15) şu şekilde yazılacaktır:
, (6.23)
a 0 =0,6 olduğunu varsayalım; a 1 =0,4; b 0 =0,996; b1 =0,004.
Bağımlılığı keşfetmek C Σ =f(S). İlk verileri değiştirirken: C 0 = 19 $, A 0 = 2400; β=0.5; n =$5 ile; i=0.2 buluruz
, (6.24)
Yardımcı hesaplamalar Tablo 6.7'de verilmiştir. Şekil 2'deki bileşenlerin ve toplam maliyetlerin grafikleri. 6.6. Şekil 6.6'dan, indirimler dikkate alındığında, minimum C Σ'nin, indirimler dikkate alınmadan hesaplanan C Σ bağımlılığı ile benzerliği korurken, büyük sıra değerleri S alanına kaydığı açıktır.
Optimum sipariş miktarını doğru bir şekilde belirlemek için standart prosedürü kullanacağız; S opt'u bulalım. denklemin çözümünden dC Σ /dS=0, burada CΣ ifade (6.1) ile tanımlanır. Dönüşümlerden sonra bulduğumuz
KS 4 + LS 2 + M 2 + NS + Q = 0 (6.25)
Nerede K = βc ni a o b 1 2; L = 2βc ni a o b o b 1; M = βc ni a o b ö 2 + βb o c ni a 1 – c o Ab 1 2 ; N = -2c o Ab o b 1; Q = -cAb o 2 .
Analiz, en uygun yöntemin yaklaşık yöntem olduğunu gösterdi ve yinelemeli denklem şu şekilde yazılabilir:
Denklemin (6.25) katsayılarını hesaplayalım:
K=0,5·5·0,2·0,6·0,004 2 =4,8·10 -6
L=2·0.5·5·0.2·0.6·0.996·0.004=2.39·10 -3
M=0,5 5 0,2 0,6 0,996 2 +0,5 0,996 5 0,2 0,4 - 19 2400 0,004 2 = -0,2328
N= -2·19·2400·0,996·0,004= -363,3
Q= -19 2400 0,996 2 = - 45236
Sayısal değerleri denklemde (6.26) değiştirirken, şunu elde ederiz:
Aldığımız ilk yineleme olarak S 0=300 . (6.27)'yi yerine koyarsak şunu buluruz: S1= 389,6.
Sonraki değerler: S2=360,1; S3=374,7; S4=368,2; S5 =371,3; S 6 =370. Sonuç olarak, altıncı yineleme kabul edilebilir bir doğruluk elde etmemizi sağlar Δ=|S 6 – S 5 |~1.
Pirinç. 6.5. Sipariş miktarındaki indirimler dikkate alınarak, siparişin yerine getirilmesinin toplam maliyetinin bileşenleri, bağımlılık (6.22):
1 - indirimler dikkate alınarak depolama maliyetleri; 2 - depolama maliyetleri (indirimler hariç); 3 - siparişin yerine getirilmesi maliyetleri; 4 - toplam maliyetler.
Pirinç. 6.6. Sipariş miktarındaki indirimler dikkate alınarak, siparişin yerine getirilmesinin toplam maliyetinin bileşenleri, bağımlılık (6.24):
1 - siparişin yerine getirilmesi maliyetleri; 2 - depolama maliyetleri; 3 - toplam maliyetler; 4 - indirim dikkate alınarak toplam maliyetler.
talep hacmi (ciro);
nakliye ve satın alma maliyetleri;
envanter depolama maliyetleri.
Optimallik kriteri olarak nakliye, tedarik ve depolama maliyetlerinin minimum miktarı seçilmiştir.
Malların satın alınması ve nakliyesi daha büyük miktarlarda ve dolayısıyla daha az sıklıkta gerçekleştirildiğinden, sipariş büyüklüğü arttıkça nakliye ve satın alma maliyetleri azalır.
Depolama maliyetleri siparişin büyüklüğüyle doğru orantılı olarak artar.
Bu sorunu çözmek için taşıma, tedarik ve depolama maliyetlerinin toplamını temsil eden fonksiyonun en aza indirilmesi gerekir; hangi koşulların geçerli olduğunu belirlemek
İletişim = Mağaza + Strandsp,
Burada Toplam, taşıma ve depolamanın toplam maliyetidir; Depolama - envanteri saklamanın maliyeti; Stsp - nakliye ve satın alma maliyetleri.
Belirli bir süre boyunca cironun Q olduğunu varsayalım. Sipariş edilen bir partinin büyüklüğü S. Diyelim ki bir önceki parti tamamen bittikten sonra yeni bir parti ithal ediliyor. O zaman ortalama stok S/2 olacaktır. Mal depolamaya ilişkin tarife tutarını (M) girelim. T dönemi için depolama maliyetlerinin aynı dönem için ortalama stok maliyeti içindeki payı ile ölçülür.
T dönemi için mal depolamanın maliyeti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
Mağaza = M (S/2).
T dönemi için nakliye ve satın alma maliyetlerinin miktarı aşağıdaki formülle belirlenecektir:
Mağaza = K (Q/S)
burada K - bir siparişin verilmesi ve teslim edilmesiyle ilgili nakliye ve satın alma maliyetleri; Q/S - belirli bir süre içindeki siparişlerin sayısı. Verileri ana fonksiyona yerleştirdiğimizde şunu elde ederiz:
So6sh = M (S/2) + K (Q/S).
S'ye göre birinci türevinin sıfıra eşit olduğu ve ikinci türevinin sıfırdan büyük olduğu noktada Ct'nin minimumu vardır.
Birinci türevi bulalım:
Bir yenileme sistemi seçimi yapıldıktan sonra, sipariş edilen partinin boyutunun yanı sıra siparişin tekrarlanacağı zaman aralığının da ölçülmesi gerekir.
Tedarik edilen malların optimum parti büyüklüğü ve buna bağlı olarak optimum teslimat sıklığı aşağıdaki faktörlere bağlıdır:
talep hacmi (ciro);
malların teslimat maliyetleri;
envanter depolama maliyetleri.
Teslimat ve depolama için minimum toplam maliyetler bir optimalite kriteri olarak seçilmiştir.
Pirinç. 1.
Hiperbol şeklindeki bu bağımlılığın grafiği Şekil 1'de sunulmaktadır.
Hem teslimat maliyetleri hem de depolama maliyetleri siparişin büyüklüğüne bağlıdır, ancak bu maliyet kalemlerinin her birinin sipariş hacmine bağımlılığı farklıdır. Nakliye daha büyük miktarlarda ve dolayısıyla daha az sıklıkta gerçekleştirildiğinden, sipariş büyüklüğü arttığında malların teslimat maliyetleri açıkça azalır.
Hiperbol şeklindeki bu bağımlılığın grafiği Şekil 2'de sunulmaktadır. 2.
Depolama maliyetleri siparişin büyüklüğüyle doğru orantılı olarak artar. Bu bağımlılık Şekil 2'de grafiksel olarak gösterilmektedir. 3.
Pirinç. 2.
Pirinç. 3.
Her iki grafiği de ekleyerek, toplam nakliye ve depolama maliyetlerinin sipariş edilen partinin boyutuna bağımlılığının doğasını yansıtan bir eğri elde ediyoruz (Şekil 4). Gördüğünüz gibi toplam maliyet eğrisinin, toplam maliyetlerin minimum olacağı bir minimum noktası vardır. Bu noktanın apsisi Sopt, optimal sipariş büyüklüğünün değerini verir.
Pirinç. 4.
Böylece optimal sipariş büyüklüğünün belirlenmesi problemi grafiksel yöntemle birlikte analitik olarak da çözülebilmektedir. Bunu yapmak için toplam eğrinin denklemini bulmanız, bunun türevini almanız ve ikinci türevi sıfıra eşitlemeniz gerekir.
Sonuç olarak, envanter yönetimi teorisinde Wilson formülü olarak bilinen ve optimal sipariş boyutunu hesaplamamıza olanak tanıyan bir formül elde ederiz:
burada Sopt sipariş edilen partinin optimal boyutudur;
O - ciro değeri;
St - teslimatla ilgili maliyetler;
Сх - depolamayla ilgili maliyetler.
Optimum sipariş büyüklüğünün belirlenmesi problemi grafiksel ve analitik olarak çözülebilir. Analitik yöntemi ele alalım.
“Bunu yapmak için, sipariş büyüklüğünden nakliye, tedarik maliyetleri ve depolama maliyetlerinin toplamını temsil eden fonksiyonu en aza indirmek, yani aşağıdaki koşulları belirlemek gerekir:
Genel ile = Depolamadan + ulaşım Min.
nerede, C toplamı. - stokun toplam nakliye ve depolama maliyetleri;
Depolamadan - envanter depolama maliyetleri;
Taşımadan - nakliye ve satın alma maliyetleri.
Belirli bir süre boyunca cironun Q olduğunu varsayalım. Sipariş edilen ve teslim edilen bir partinin boyutu S. Bir önceki parti tamamen bittikten sonra yeni bir partinin ithal edildiğini varsayalım. O zaman ortalama stok S/2 olacaktır.
Stok depolama için M tarifesini tanıtalım. M, T dönemi için depolama maliyetlerinin aynı dönem için ortalama stok maliyeti içindeki payı ile ölçülür. Örneğin, M = 0,1 ise bu, dönem için stok depolama maliyetinin aynı dönem için ortalama stok maliyetinin %10'u olduğu anlamına gelir. Ayrıca dönem içerisinde bir birim malın depolanma maliyetinin değerinin 10 5'i olduğunu da söyleyebiliriz.
Depolamadan = M x S/2
T dönemine ait nakliye ve satın alma maliyetlerinin miktarı, bu döneme ait siparişlerin sayısının, bir siparişin verilmesi ve teslim edilmesiyle ilgili maliyetlerin tutarıyla çarpılmasıyla belirlenecektir.
Taşımadan = K x Q/S
K - bir siparişin verilmesi ve teslim edilmesiyle ilgili nakliye ve satın alma maliyetleri; Q/S - belirli bir süre içindeki teslimat sayısı.
Bir dizi dönüşüm gerçekleştirdikten sonra, toplam depolama ve teslimat maliyetlerinin minimum olacağı tek seferlik teslim edilen partinin (S toptan) optimal boyutunu bulacağız.
Genel ile = M x S/2 + K x Q/S
Daha sonra, amaç fonksiyonunun türevini sıfıra çeviren S değerini buluyoruz ve bundan, envanter yönetimi teorisinde Wilson formülü olarak bilinen, optimal sipariş boyutunu hesaplamamıza olanak tanıyan bir formül türetiyoruz.
Sipariş edilen partinin optimal boyutunu hesaplamaya ilişkin bir örneği ele alalım. Aşağıdaki değerleri başlangıç verisi olarak alacağız. Bir birim malın maliyeti 40 ruble. (0,04 bin ruble).
Bu ürün kalemi için aylık depo cirosu: Q = 500 birim/ay. veya Q = 20 bin ruble. /ay Mal depolama maliyetlerinin payı, değerinin% 10'udur, yani. M = 0,1.
Bir siparişin verilmesi ve teslim edilmesiyle ilgili nakliye ve satın alma maliyetleri: K = 0,25 bin ruble.
Daha sonra içe aktarılan partinin en uygun boyutu şöyle olacaktır:
Açıkçası, malların bir ay içinde iki kez ithal edilmesi tavsiye edilir:
20 bin ruble. / 10 bin ruble = 2 kez.
Bu durumda nakliye ve satın alma maliyetleri ile depolama maliyetleri:
Genel ile = 0,1 H 10/2 + 0,25 H 20/10 = 1 bin ruble.
Elde edilen sonuçların göz ardı edilmesi maliyetlerin artmasına yol açacaktır.
Bizim durumumuzda sipariş edilen partinin hacminin %20 oranında belirlenmesindeki bir hata, işletmenin aylık nakliye ve depolama masraflarını %2 oranında artıracaktır. Bu, mevduat faiziyle karşılaştırılabilir.
Yani bu hata, parayı bir ay boyunca atıl durumda tutan ve mevduat hesabında "çalışmasına" izin vermeyen bir finansçının kabul edilemez davranışıyla eşdeğerdir.
Sipariş yenileme noktası aşağıdaki formülle belirlenir:
Tz = Rz x Tz + Zr
burada, Рз - sipariş süresi birimi başına ortalama mal tüketimi;
Tc - sipariş döngüsünün süresi (bir siparişin verilmesi ile alınması arasındaki zaman aralığı);
Zr - rezerv (garanti) stokunun büyüklüğü.
Sipariş yenileme noktasının hesaplanmasına ilişkin bir örneğe bakalım.
Şirket bir tedarikçiden pamuklu kumaş satın alıyor. Yıllık kumaş talebinin 8.200 m3 olduğunu varsayıyoruz. Yıllık talebin alım hacmine eşit olduğunu varsayıyoruz. İşletmede kumaş eşit olarak tüketilmekte olup, 150 m2'lik yedek kumaş stoğuna ihtiyaç duyulmaktadır (Yılda 50 hafta olduğunu varsayalım).
Birim sipariş süresi başına ortalama kumaş tüketimi şu şekilde olacaktır:
Рз = 8.200 m / 50 hafta = 164 m.
Sipariş yenileme noktası şuna eşit olacaktır:
Tz = 164 mX 1 hafta. + 150 m = 314 m.
Bu, depodaki kumaş stok seviyesi 314 m'ye ulaştığında tedarikçiye yeni bir sipariş verilmesi gerektiği anlamına gelir.
Birçok işletmenin envanter kontrolünde kullanılabilecek erişilebilir ve çok önemli bilgilere sahip olduğunu belirtmekte fayda var. Aralarında en önemli olanları belirlemek amacıyla her tür stok kalemi için malzeme maliyetlerinin gruplandırılması yapılmalıdır.
Bireysel hammadde ve malzeme türlerinin maliyetinin sıralanmasının bir sonucu olarak, aralarında, işletmenin işletme sermayesini yönetmek için birincil öneme sahip olan durumun kontrolü olan belirli bir grup tanımlanabilir. En önemli ve pahalı hammadde türleri için en rasyonel sipariş büyüklüğünün belirlenmesi ve yedek (güvenlik) stok miktarının belirlenmesi tavsiye edilir.
Bir işletmenin optimum sipariş büyüklüğü nedeniyle elde edebileceği tasarrufları, bu teklifin uygulanması sırasında ortaya çıkan ek nakliye maliyetleriyle karşılaştırmak gerekir.
Örneğin, günlük hammadde ve malzeme tedariki, önemli bir kamyon filosunun bakımını gerektirebilir. Taşıma ve işletme maliyetleri, stok boyutlarının optimize edilmesiyle sağlanan tasarrufları aşabilir.
taşıma ölçüsü ürün siparişi
Bu durumda işletme yakınında kullanılan hammaddeler için konsinye deposu oluşturmak mümkündür.
Bir depodaki ürün stoklarının yönetilmesinde, envanter malzemelerinin yönetilmesinde kullanılan tekniklerin aynısı, özellikle de ABC yöntemi kullanılabilir.
Yukarıda sunulan yöntemlerin yanı sıra tüketici istekleri ve üretim yeteneklerinin analizine dayanarak, bitmiş ürünlerin depoya alınması için en rasyonel program ve emniyet stokunun boyutu belirlenebilir.
Üretilen ürünlerin teslimat ritminin sağlanmasıyla ilgili depolama, muhasebe ve diğer giderler, geleneksel müşterilerin kesintisiz tedariki ve periyodik acil siparişlerin yerine getirilmesinin sağladığı faydalarla karşılaştırılmalıdır.
Kitap: Lojistik / Larina
Siparişin ekonomik büyüklüğünün belirlenmesi
Satın alma lojistiğinde teslimat partisini belirlemenin temeli, optimum (ekonomik) sipariş boyutunun göstergesidir. Bu gösterge, tedarikçi tarafından tüketicinin siparişine göre yönlendirilen ve ikincisine iki lojistik bileşenin toplamından oluşan minimum bir sipariş sağlayan malzeme akışının gücünü ifade eder: nakliye ve satın alma maliyetleri ve stokların oluşturulması ve depolanması için maliyetler.
Sipariş boyutunu belirlerken stok tutma maliyetleri ile sipariş gönderme maliyetlerini karşılaştırmak gerekir. Ortalama stok miktarından bu yana, bir sipariş ortalama stok miktarında artışa neden olacaktır. Öte yandan, ne kadar büyük miktarlarda satın alınırsa, o kadar az iş sipariş edilir ve bu nedenle sunum maliyetleri azalır. Optimum sipariş boyutu, belirli bir tüketim hacmi için siparişlerin gönderilmesi ve envanterin korunmasına ilişkin toplam yıllık maliyetlerin en küçük olacağı şekilde olmalıdır.
Ekonomik sipariş miktarı (EOQ), F.U. tarafından elde edilen formülle belirlenir. Harris. Bununla birlikte, kontrol teorisinde bu daha çok Wilson formülü olarak bilinir:
EOQ= V(2x Co x S \ Ci x U)
EOQ ekonomik sipariş miktarı, birimleri ise;
Ortak siparişin yerine getirilmesi maliyetleri, UAH;
Ci - bir mal biriminin satın alma fiyatı, UAH;
S - yıllık satış hacmi, birimler;
U, bir birim malın fiyatındaki depolama maliyetlerinin payıdır.
V - karekök
Bu koşullar altında siparişin ekonomik büyüklüğünü bulalım. Muhasebe verilerine göre, bir sipariş vermenin maliyeti 200 UAH, bir bileşen ürününün yıllık talebi 1550 adet, bir bileşen ürününün birim fiyatı 560 UAH, bir bileşen ürününü bir depoda saklamanın maliyeti eşittir fiyatının %20'sine kadar. Bir bileşen ürünü için en uygun sipariş boyutunu belirleyin.
O zaman ekonomik sipariş büyüklüğü şuna eşit olacaktır:
EOQ= = 74.402 birim.
Bileşen eksikliğini önlemek için en uygun sipariş boyutunu yuvarlayabilirsiniz. Böylece bir bileşen ürünü için optimum sipariş miktarı 75 adet olacaktır.
Bu nedenle yıl içerisinde 21 (1550/75) adet sipariş verilmesi gerekmektedir.
Uygulamada bir siparişin ekonomik büyüklüğü belirlenirken temel formüldekinden daha fazla faktörün dikkate alınması gerekir. Çoğu zaman bu, aşağıdaki faktörler dikkate alındığında belirli faydaların elde edilebileceği özel teslimat koşullarından ve ürün özelliklerinden kaynaklanmaktadır: kargo taşımacılığının hacmine bağlı olarak nakliye tarifelerinde indirimler, hacme bağlı olarak ürün fiyatlarında indirimler satın alma işlemleri ve diğer açıklamalar.
Taşıma tarifeleri ve kargo taşımacılığı hacmi. Kargo ücretinin alıcıya ait olması durumunda, sipariş adedi belirlenirken kargo ücretinin de dikkate alınması gerekmektedir. Kural olarak, gönderi ne kadar büyük olursa, bir birim kargo taşımanın maliyeti o kadar düşük olur. Dolayısıyla diğer koşullar eşit olmak kaydıyla işletmeler, nakliye maliyetlerinde tasarruf sağlayan arz büyüklüklerinden faydalanmaktadır. Ancak bu büyüklükler Wilson formülü kullanılarak hesaplanan ekonomik sipariş büyüklüğünü aşabilir. Ayrıca, siparişin büyüklüğü artarsa stok hacmi de artar ve dolayısıyla bunları sürdürme maliyetleri de artar.
Bilinçli bir karar vermek için, nakliye maliyetlerindeki tasarrufları hesaba katarak ve bu tür tasarrufları hesaba katmadan toplam maliyetleri hesaplamanız ve sonuçları karşılaştırmanız gerekir.
Küçük bir partinin nakliye tarifesinin 1 UAH olması ek koşuluyla, önceki örneğe dayanarak nakliye maliyetlerinin siparişin ekonomik büyüklüğü üzerindeki etkisini hesaplayalım. kargo birimi başına ve büyük bir gönderi taşıma tarifesi 0,7 UAH'tır. Kargo birimi başına 85 birim büyük bir parti olarak kabul edilir (Tablo 4.6).
Tablo 4.6
Nakliye maliyetlerinin siparişin ekonomik büyüklüğü üzerindeki etkisi
|
sipariş, birimler |
||
| Siparişleri göndermek için Ücret | 75/2x560x0,2 = 4200 21x200 = 4200 | 85/2x560x0,2 = 4760 18x200 = 3600 85x0,7 = 59,5 |
| Genel Giderler | ||
Satın alma hacmine bağlı olarak fiyatlarda indirim yapılır. Satın alma hacmine dayalı fiyat indirimleri, taşınan kargo hacmine göre belirlenen nakliye oranlarındaki indirimlerle aynı şekilde ekonomik sipariş büyüklüğü formülünü genişletir. İndirimlerin temel EOQ modeline dahil edilmesi, toplam maliyetlerin ve her bir satın alma hacmi (ve fiyatı) için karşılık gelen ekonomik sipariş miktarının hesaplanmasına indirgenir. Belirli bir satın alma hacmi için indirim, sipariş maliyetlerindeki azalma dışında stok bulundurma maliyetlerindeki artışı dengelemek için yeterliyse, bu seçenek faydalı olabilir.
Şirket 25 UAH fiyatla parça satın alıyor. birim başına yıllık parça talebi 4800 adet, bir parçayı saklama maliyeti 5 UAH, bir sipariş düzenleme maliyeti 100 UAH.
Siparişin ekonomik boyutunu bulalım:
EOQ= = 438,17 birim.
Böylece ekonomik sipariş miktarı 439 parça, yıllık sipariş sayısı ise 11 (4800/439) olacaktır.
İndirim sistemini (Tablo 4.7) dikkate alalım ve toplam yıllık maliyetleri belirleyelim (Tablo 4.8).
Tablo 4.7
Tedarikçi tarafından sağlanan indirim sistemi
| Sipariş hacmi, birimler | Birim başına fiyat, UAH.. |
| 1000 veya daha fazla |
Tablo 4.8
Çeşitli sipariş hacimleri için toplam yıllık maliyetlerin hesaplanması
| Giderler, UAH.. | Sipariş hacmi, birimler |
||
|
siparişlerin organizasyonu | 4800/500x100 = 960 | 4800/1000x100 = 480 |
|
|
bir siparişin saklanması | 1000 x 5 = 5000 |
||
|
Yıllık ihtiyaçlar için malzeme satın almak | 24,8x4800 = 119040 | 24,7x4800 = 118560 |
|
EOQ modelindeki diğer ayarlamalar. Ekonomik sipariş büyüklüğü modelinde ayarlamalar gerektiren başka olası durumlar da vardır:
1) Üretim hacmi. Siparişlerin en ekonomik boyutunun üretim ihtiyaçları ve koşulları tarafından belirlendiği durumlarda, üretim hacimlerinin belirtilmesi gereklidir.
2) Karışık partilerin satın alınması. Karışık partilerin satın alınması, aynı anda birden fazla türde ürünün bulunması anlamına gelir; Bu bakımdan alım hacmine ve kargo taşımacılığına göre oluşturulan indirimlerin mal kombinasyonuna göre değerlendirilmesi gerekmektedir.
3) Sınırlı sermaye. Stoklara yatırım yapmak için gereken fonlar sınırlı olduğunda sınırlı sermaye dikkate alınmalıdır. Bu sayede siparişlerin büyüklüğü belirlenirken sınırlı finansal kaynakların farklı ürün türleri arasında dağıtılması gerekmektedir.
4) Kendi araçlarınızın kullanılması. Kendi araçlarınızı kullanmak sipariş boyutunu etkiler çünkü bu durumda yenileme ile ilgili nakliye maliyetleri sabit bir maliyettir. Bu nedenle siparişin ekonomik büyüklüğü ne olursa olsun kendi nakliyenizin tamamen doldurulması gerekmektedir.
| 1. | Lojistik / Larina |
| 2. | Lojistik geliştirmenin aşamaları |
| 3. | Modern lojistik konsepti |
| 4. | Lojistiğin amacı, hedefleri ve fonksiyonları |
| 5. | Lojistik türleri |
| 6. | Lojistik sistemlerin özü ve türleri |
| 7. | Lojistik zincirleri |
| 8. | Lojistik sistemlerin gelişim aşamaları |
| 9. | Malzeme akışı ve özellikleri |
| 10. | Malzeme akış türleri |
| 11. | Lojistik Operasyonlar |
| 12. |